发布时间 : 星期一 文章人教版2020年高中数学第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式优化练习新人教A版必修4更新完毕开始阅读858a45164935eefdc8d376eeaeaad1f3469311de
2．已知α∈R，sin α＋2cos α＝4A. 33C．－
4
10
，则tan 2α＝( ) 2
3B. 44D．－ 3
解析：先利用条件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α.把条件中的式子两边平方，得53222
sinα＋4sin αcos α＋4cos α＝，即3cosα＋4sin αcos α＝，
22
3cosα＋4sin αcos α33＋4tan α32
所以＝，所以＝，即3tanα－8tan α－3＝0， 222cosα＋sinα21＋tanα212tan α3
解得tan α＝3或tan α＝－，所以tan 2α＝＝－. 2
31－tanα4答案：C
1??2
3．已知方程x－?tan α＋x＋1＝0的一个根是2＋3，则sin 2α＝________.
tan α???解析：由题意可知 (2＋3)－?
22
?sin α＋cos α?(2＋3)＋1＝0， ??cos αsin α?
2
2
sinα＋cosα即8＋43－(2＋3)＝0，
sin αcos α所以(2＋3)
＝4(2＋3)，
1
sin 2α2
1
1
所以sin 2α＝. 21答案：
24．设cos 2θ＝244
，则cosθ＋sinθ的值是________． 3
1144222222
解析：cosθ＋sinθ＝(cosθ＋sinθ)－2cosθsinθ＝1－sin2θ＝1－(1－
22cos2θ)
1111?2?2112
＝＋cos2θ＝＋×??＝. 2222?3?1811答案：
18
5．已知向量p＝(cos α－5，－sin α)，q＝(sin α－5，cos α)，p∥q，且α∈(0，π)． (1)求tan 2α的值；
5
2
(2)求2sin?
2
?α＋π?－sin ?α＋π?.
???6??26??
解析：(1)由p∥q，
可得(cos α－5)cos α－(sin α－5)(－sin α)＝0， 1
整理得sin α＋cos α＝.
5因为α∈(0，π)，所以α∈?所以sin α－cos α ＝2－
sin α＋cos α2
?π，π?，
?
?2?
7＝， 5
434
解得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝－，
5532tan α24
所以tan 2α＝＝. 2
1－tanα7π?π??2?α(2)2sin?＋?－sin ?α＋?
6??26??π?π???＝1－cos ?α＋?－sin ?α＋?
3?6???
13318
＝1－cos α＋sin α－sin α－cos α＝1－cos α＝. 22225
6．已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,23cos ωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，
?1?且ω∈?，1?. ?2?
(1)求函数f(x)的最小正周期．
?π??3π?(2)若y＝f(x)的图象经过点?，0?，求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
5??4??
解析：(1)f(x)＝a·b＋λ＝sinωx－cosωx＋23sin ωxcos ωx＋λ＝3sin 2ωx－π??cos 2ωx＋λ＝2sin ?2ωx－?＋λ，
6??且直线x＝π是f(x)的图象的一条对称轴， ππ
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，
62
2
2
k1
所以ω＝＋.
23
5?1?又因为ω∈?，1?，所以ω＝， 6?2?
6
所以f(x)的最小正周期为6π
5. (2)y＝f(x)的图象经过点?
?π?4，0???
，
所以f??π?4???
＝0，
即λ＝－2sin ???2×56×ππ4－6??π?
＝－2sin 4＝－2， 则f(x)＝2sin ??5π?3x－6???－2，又x∈??3π?
0，5???，
则5π?π5π??3π3x－6∈??－6，6??，所以函数f(x)在区间??0，?5??上的取值范围为[－1－2，2－2].
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