发布时间 : 星期二 文章概率论习题二更新完毕开始阅读858dc4f451e79b896902266d
习题二 （A）
1.在下列随机实验中，引进适当的随机变量表示试验结果； （1）了解一名学生在一次考试中的成绩，看他是否及格；
?0X???1及格不及格
（2）调查100户家庭，考察其中有家用电脑的户数； X表示有家有电脑的户数 x={0,1,2…100}
（3）调查一家超市的经营情况，考察其日销售额；
X表示日销售额，x≥0 （4）测试一只灯泡的使用寿命；
X表示使用寿命，x≥0
2.已知随机变量X的概率分布为：P?X?k??pk,k?1,2,3,?,则p=__
k
_
?2?3.已知随机变量X的概率分布为：P?X?k??c??,k?1,2,3,?,那么c=＿
?3?4.设随机变量X的概率分布为：
??0x?0???F?x???Asinx0?x?
2???1x??2???1?则A?1,P?X???
6?2?5.设离散型随机变量X的分布函数F（x）为：
?0?a?? F?x???2?3?a???a?b且P{X=2}=
x?-1?1?x?11?x?2x?2
115,则a= b= X的分布律为 266X P ‐1 1/6 1 1/3 2 1/2
6.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X≥1}=
5，则P{Y≥1}=19/27. 9
7.设随机变量X服从λ=2的泊松分布,Y表示对X的3次独立重复观测中事件”X<1”出现的次数,则Y的概率分布是:B(3,e
8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知P﹛X=1﹜=P﹛X=2﹜，则：λ= 2 ； P﹛X=4﹜=
?2). 2?4e. 3（B）
9.从一批含有10件正品及3件次品的产品中逐件的抽取产品，假设每件抽取时每件产品被抽到的机会相等.在下列三种情况下，分别求出直到取得正品为止所需抽取次数X的分布律. （1） 每次取出的产品立即放回，然后再任取一件； P(X=K)=
3 K=1,2,3,4··· 1010310321032110 P(K=2)=× P(K=3)=×× P(K=4)=××× 1313121312111312111010311321232113 P(K=2)=× P(K=3)=×× P(K=4)=××× 13131313131313131313（2） 每次取出的产品不放回； P(K=1)=
（3） 每次取出一件次品后，再以一件正品放回这批产品中，然后再抽取去下一次. P(K=1)=
10.一辆汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红灯或者绿灯与其他信号灯相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的分布律. P(K=0)=
111111111 P(K=1)=? P(K=2)=?? P(K=3)=??
22222222211.一台设备由三大部件组成，在设备运行过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2和
0.3，假设各部件状态相互独立，以X表示需要调整的部件数，求X的分布律. 看不出答案是什么
12.一袋中有5只乒乓球，编号分别为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只乒乓球中最小号吗.求： （1） 随机变量X的分布律； P(X=1)=
2C4C35=0.6 P(X=2)=
C32
C
35
=0.3 P(X=3)=13C5
=0.14
（2） X的分布函数F（x）并画出F（x）的图形；
?0?0.6?F?x????0.9??1x?11?x?2
2?x?3x?3
（3） 当2 （4） 若以Y表示取出的3只乒乓球中的最大号码，求出Y的分布律. P(Y=3)= 3C33C5=0.1 P(Y=4)= C323C5=0.3 P(Y=5)= 2C4 3C5 =0.6 13.进行7次独立射击，每次击中目标的概率均为0.25.求： （1） 击中几次的可能性大？求出相应的概率； 61×0.25×0.75 K0=8×0.25=2或K0=1 P(K=1)=C7（2） 至少击中目标2次的概率。 kP(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.75-7×0.25×0.75 P(X=K)=C7×0.25×0.7576k7?k k1,2,·····7 14.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，问k取何值时，概率P﹛X=k﹜最大（参数为λ的泊松分布的最可能值）? ??,??1K???????为整数?不是整数 15.一批产品有100件，其中90件合格品，10件不合格品.从中一次取一打（12件），以X表示其中合格品的件数. （1） 写出X的分布律； P(X=K)= K12C90C1012C100 K=2,3,···12 P(X=K)=C120.9?0.1KK12?K K=2,3,4,····12 （2） 用二项分布近似计算P﹛X=11﹜的值. P(X=11)=C120.9?0.1=0.3766 16.一批产品的合格率为0.95，从中有放回地逐渐抽取，直至第r次取到合格品为止，记X 表示抽取的次数. （1） 写出X的分布律 P(X=K)=CK?10.05r?1k?r11110.95r?1×0.95 k=r,r+1····K次试验中，第R次取到合格品 （2） 若r=1，列出X的分布律，并计算P﹛X=奇数﹜. P(X=K)=0.5K?10.95 K=1,2,3···· P(X=2n-1)= ?0.05n?1??2n?10.95 0.95 0.9975?P(X=2n-1)= ?0.052n?10.95= n?117.掷一颗质地均匀的骰子，若出现1,2或3点再连续掷一次，掷完游戏结束；若出现4,5或6点，则游戏立即结束。用X表示游戏结束时骰子出现的点数，求X的分布律. 解：设A=[1,2,3] B=[4,5,6] X表示游戏结束时的点数 111111111?= P(X=2)=?= P(X=3)=?= 261226122612111111111111 P(X=4)=??= P(X=5)=??= P(X=6)=??= 626462646264 P(X=1)= 18.某商店有四名售货员，据统计每名售货员平均在一小时内有15分钟的时间使用台秤，各 人何时使用台秤相互独立，以X表示在任意时刻同时使用台秤的人数. （1） 求X的分布律 kP(X=K)=C40.25k0.754?k K=1,2,3,4 （2） 若使台秤够用的概率大约为95%，该商店应配备几台秤较为合适？ P(X≤a)=95％ 19.某厂产品的次品率为0.005，将自动流水线上生产的1000件产品中所含次品数记为X. (1) 写出X的分布律； K0.0050.995P(X=K)=C1000K1000?K K=0,1,2,3,4······ (2) 最大可能是有多少件次品，概率大约是多少？ (n+1)P=[1000×0.005]=5 λ=n P=5 利用泊松分布计算 55?5e=0.1755 5!(3) 用泊松定理计算恰有一件次品的概率和至少有一件次品的概率. P(X=1)=5e=0.0337 P(X≥1)=1-P(X=0)=1?e 20.要对某一物理量进行测量，已知由于各种原因而导致测量误差过大的概率是0.05，现在独立进行了100次测量，以X表示测量误差过大的次数. （1） 写出X的分布律； P(X=K)=C1000.050.95KK100?K?5?5 K=1,2,3····· （2） 用泊松定理计算概率P﹛X≥3﹜. ??100?0.05?5 P?X?3????K?35k?5e?0.8753 k!21.某市发行一种即开型福利奖券，每张2元，中奖率为0.05，西安某人每次购买一张奖券，如果没有中奖则继续购买一张，直至中奖为止. （1）求此人购买张数X的分布律； ·· P?X?k??0.95K?1?0.05 K=1,2,3· （2）若此人口袋中只有50元钱，求他用尽所带的钱仍未中奖的概率（这个概率不是很小！）. 0.9525?0.2774