发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮复习专题6数列第43练数列小题综合练练习含解析更新完毕开始阅读85c45715b1717fd5360cba1aa8114431b90d8ebe
第43练 数列小题综合练
[基础保分练]
1.(2019·宁波十校联考)已知数列{an}是等比数列，其公比为q，则“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019·浙江衢州二中模拟)已知数列{an}是各项为正数的等比数列，点M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直线y＝x－1上，则数列{an}的前n项和为( ) A.2－2 C.2－1
nnB.2D.2
n＋1
－2 －1
n＋1
3.已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80等于( ) A.32B.64C.256D.±6
4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值( ) A.恒为正数 C.恒为0
B.恒为负数 D.可正可负
2
5.(2018·绍兴柯桥区调研)已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝
b7，则b5＋b9等于( )
A.2B.4C.8D.16
3*
6.(2019·温州模拟)数列{an}的前n项的和满足Sn＝an－n，n∈N，则下列为等比数列的是
2( ) A.{an＋1} C.{Sn＋1}
B.{an－1} D.{Sn－1}
Sn7n＋2a2＋a20
7.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则等于( )
Tnn＋3b7＋b15
93779149
A.B.C.D. 481424
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S8＝36，则数列?A.1 n＋1
B.
??anan＋1?
1?
?的前n项和为( )
nn＋1
1
C.
n－1
nD.
n－1
n＋1
9.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列{an}中，a1＋a3＝7，设其前n项和为Sn，且S4＝
S6，则其公差d＝______，其前n项和Sn取得最大值时n＝________.
10.(2019·丽水模拟)等差数列{an}中，a3＋a4＝12，S7＝49.若记[x]表示不超过x的最大整数，(如[0.9]＝0，[2.6]＝2).令bn＝[lg an]，则数列{bn}的前2000项和为________.
[能力提升练]
1.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知函数y＝f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g(x)＝f(x－5)＋x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，则a1＋a2＋…＋a9等于( ) A.45B.15C.10D.0
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为( ) A.2B.3C.4D.5
3.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1(n∈N且n≥2)，则a81等于 ( ) A.641B.640C.639D.638
112
4.若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＋＝，则称x1，x2，x3成
*
x1x2x3
一个“β等差数列”.已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为( ) A.25B.50C.51D.100
a1＋2a2＋…＋2n－1an5.对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优
n值”Hn＝2
n＋1
，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取
值范围是________.
6.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且S1，
S2S4
2
，成等比数列，则Sn＝________，an＝________.
4
答案精析
基础保分练
2
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.－1 5
解析 由S4＝S6，知a5＋a6＝0，
??a1＋a1＋2d＝7，则有?
??a1＋4d＋a1＋5d＝0，
9??a1＝，
2解得???d＝－1，
9111111*
所以an＝＋(n－1)×(－1)＝－n.由－n≥0，得n≤，又n∈N，所以当n＝5时，Sn2222取得最大值. 10.5445
解析 设等差数列{an}的公差为d，
7×6
∵a3＋a4＝12，S7＝49，∴2a1＋5d＝12,7a1＋d＝49，解得a1＝1，d＝2.
2∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝[lg an]＝[lg(2n－1)]，n＝1,2,3,4,5时，bn＝0. 6≤n≤50时，bn＝1；51≤n≤500时，bn＝2； 501≤n≤2000时，bn＝3.
∴数列{bn}的前2000项和为45＋450×2＋1500×3＝5445. 能力提升练
1.A [函数y＝f(x)为定义域R上的奇函数， 则f(－x)＝－f(x)，关于点(0,0)中心对称， 那么y＝f(x－5)关于点(－5,0)中心对称， 由等差中项的性质和对称性可知：故f(a1－5)＋f(a9－5)＝0，
由此f(a2－5)＋f(a8－5)＝f(a3－5)＋f(a7－5)＝f(a4－5)＋f(a6－5)＝2f(a5－5)＝0， 又g(x)＝f(x－5)＋x，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝f(a1－5)＋f(a2－5)＋…＋f(a9－5)＋
a1－5＋a9－5
2
＝a5－5，
a1＋a2＋…＋a9＝45，则a1＋a2＋…＋a9＝45，故选A.]
2.C [因为S4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5，
又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，当a2＝2，a3＝3时等号成立，所以
a4的最大值为4.]
3
3.B [因为SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1，
所以Sn－Sn－1＝2，即{Sn}为等差数列，首项为1，公差为2， 所以Sn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以S2
2
2
n＝(2n－1)，因此a81＝S81－S80＝161－159＝640，故选B.]
4.B [由三个非零且互不相等的实数x，x112
12，x3成等差数列且满足x＋x＝，
12x3
?2x2＝x1＋x3，知?
?x2，
?112
?x＋＝1x2x3
消去并整理得(2x1＋x3)(x1－x3)＝0. 所以x1＝x3(舍去)，x3＝－2x1， 于是有x12＝－2
x1.
在集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}中，三个元素组成的所有数列必为整数列， 所以x1必为2的倍数，且x1∈[－50,50]，x1≠0，故这样的数组共50组.]
5.??712?3，5???
解析 由题意，
a1＋2a1H2＋…＋2n－ann＋1
n＝n＝2，
则a1
1＋2a2＋…＋2
n－a1n＝n2n＋.
n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)2n，两式相减，
则2
n－1
an＝n2n＋1－(n－1)2n＝(n＋1)2n，
则an＝2(n＋1)，对a1也成立， 故an＝2(n＋1)，
∴an－kn＝(2－k)n＋2，记bn＝an－kn，
则数列{bn}为等差数列，故Sn≤S5对任意的n恒成立化为b5≥0，b6≤0，???－k＋2≥0，?解得?
－k＋2≤0，
712?3≤k≤5，则实数k的取值范围是?712?3，5???
.
6.2n2
4n－2
解析 由题意知S22S4a1＋d2
4＝S1×4，设数列{an}的公差为d，则
＝a·4a1＋6d4
14
，
又a1＝2，d≠0，解得d＝4，
即
4
所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－2，
na1＋an2
Sn＝＝2n.
2
5