发布时间 : 星期一 文章【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 1.3三角函数的诱导公式(二)课时作业 新人教A版必修4更新完毕开始阅读85e1981a011ca300a7c39043
1.3 三角函数的诱导公式(二)
课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．
1．诱导公式五～六
ππ
(1)公式五：sin?－α?＝________；cos?－α?＝________.
?2??2?
以－α替代公式五中的α，可得公式六．
ππ
(2)公式六：sin?＋α?＝________；cos?＋α?＝________.
?2??2?
2．诱导公式五～六的记忆 ππ
－α，＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α22
看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
一、选择题
1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为( )
1133A．－ B. C．－ D.
2222
17
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos ?π－α?等于( )
2?2?1133
A．－ B. C. D．－
2222
π1π
3．已知sin?α－?＝，则cos?＋α?的值等于( )
?4?3?4?
11－2222
A．－ B. C. D.
3333
π3
4．若sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－m，则cos?π－α?＋2sin(2π－α)的值为( )
?2??2?
2m2m3m3mA．－ B. C．－ D. 3322π3π
5．已知cos?＋φ?＝，且|φ|＜，则tan φ等于( )
?2?22
33
B. C．－3 D.3 33
1
6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
3
1212A. B. C．－ D．－ 3333
二、填空题 A．－
1
π?17π??＝，则cosα＋＝________. 12?3?12?8．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是______． 9．sin21°＋sin22°＋?＋sin288°＋sin289°＝________. 10．已知tan(3π＋α)＝2，则
ππ
α－3π＋π－α＋sin?－α?－2cos?＋α?
?2??2?
＝________.
－－α＋π＋α
三、解答题
π－α－2π－απ－α
11．求证：＝－tan α.
3π??3π??sinα＋cosα＋?2??2?
?π??5π－α?＝60，且π<α<π，求sin α与cos α的值．
12．已知sin－－α2cos－
?2??2?16942
能力提升
4k－14k＋1
13．化简：sin?π－α?＋cos?π－α? (k∈Z)．
?4??4?
?ππ?14．是否存在角α，β，α∈－，，β∈(0，π)，使等式 ?22?7．若sinα＋
??
2
?????3π－α－α
＝2cos＝－2?π－β?
?2?
π＋β
同时成立．
若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
π±α(k∈Z)”的诱导公2式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号． π2．诱导公式统一成“k2±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”． 2
§1.3 三角函数的诱导公式(二)
答案
知识梳理
1．(1)cos α sin α (2)cos α －sin α 2．异名 符号 作业设计
1
1．A [f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.]
2
11
2．A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝. 22
7π3π1∴cos?－α?＝cos?π－α?＝－cos?－α?＝－sin α＝－.] ?2??2??2?2
ππ?πππ1
3．A [cos?＋α?＝sin?－＋α??＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－.] ??
?4????4??4?3?2?4
π
4．C [∵sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－sin α－sin α＝－m，
?2?
m33
∴sin α＝.cos?π－α?＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]
2?2?21．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k2π33
5．C [由cos?＋φ?＝－sin φ＝，得sin φ＝－，
?2?22ππ
又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tan φ＝－3.]
23
6．D [sin(α－15°)＋cos(105°－α)
3
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)] ＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
2
＝－2cos(75°＋α)＝－.] 3
17．－
3
7π?π??π?1??π??解析 cosα＋＝cos?＋α＋?＝－sinα＋＝－. ?12?12???12?3?2?
8．1
解析 原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1. 899. 2
222222
解析 原式＝(sin1°＋sin89°)＋(sin2°＋sin88°)＋?＋(sin44°＋sin46°)＋
1
sin245°＝44＋
2
89＝. 210．2
sin αtan α2
解析 原式＝＝＝＝2.
sin α－cos αtan α－12－1
－α－α－α
11．证明 左边＝
ππ????????sin2π－－α2cos2π－－α
??2????2??
－tan α－sin αα＝
ππ????????sin－－αcos－－α??2????2??
2
sinα
＝
ππ????－sin－αcos－α?2??2?2
sinαsin α
＝＝－＝－tan α＝右边． －cos α2sin αcos α∴原等式成立．
π
12．解 sin?－－α?＝－cos α，
?2?5ππcos?－－α?＝cos?2π＋＋α?＝－sin α. ?2??2?
60120
∴sin α2cos α＝，即2sin α2cos α＝. ①
169169
22
又∵sinα＋cosα＝1， ②
289
①＋②得(sin α＋cos α)2＝，
16949
②－①得(sin α－cos α)2＝，
169
ππ
又∵α∈?，?，∴sin α>cos α>0，
?42?
即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，
17
∴sin α＋cos α＝， ③
13
4