发布时间 : 星期二 文章2020高考理科数学二轮考前复习方略练习：专题一 第1讲 三角函数的图象与性质练典型习题 提数学素养 Word更新完毕开始阅读85f3d1f85627a5e9856a561252d380eb639423d6
π
A．＋kπ，k∈Z
3π
C．＋kπ，k∈Z
6
π
B．＋kπ，k∈Z
4π
D．－＋kπ，k∈Z
6
π?ππ
－x＝f(x)得f(x)的图象关于直线x＝对称，即当x＝时，f(x)取得解析：选C．由f??3?66π?πππ
最值，所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f??2? ，所以sin(2π＋φ)>sin(π626π
＋φ)，即sin φ>－sin φ，得sin φ>0，所以n∈Z，且n为偶数．不妨取n＝0，即φ＝，当f(x)
6πππ
取最大值时，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故选C．
626
ππ
2 018x＋?＋cos?2 018x－?的12．(2019·广东六校第一次联考)已知A是函数f(x)＝sin?6?3???最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1－x2|的最小值为( )
π
A．
2 0182πC．
1 009
πB． 1 009πD． 4 036
ππ311
2 018x＋?＋cos?2 018x－?＝sin 2 018x＋cos 2 018x＋cos 2 解析：选B．f(x)＝sin?6?3?2??22018x＋
π3
2 018x＋?，故A＝f(x)max＝2，f(x)的最sin 2 018x＝3sin 2 018x＋cos 2 018x＝2sin?6??2
2ππ
小正周期T＝＝.又存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
2 0181 0091π
所以f(x2)＝f(x)max，f(x1)＝f(x)min，故A|x1－x2|的最小值为A×T＝，故选B．
21 009
二、填空题
13．(一题多解)(2019·福州市质量检测)将函数f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R且a≠0)的πb
图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则＝________．
6a
π
解析：通解：将f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R且a≠0)的图象向左平移个单位长度后，
6πππ
x＋?＝asin?x＋?＋bcos?x＋?的图象． 得到函数f??6??6??6?πππ
x＋?＝asin?x＋?＋bcos?x＋?＝f??6??6??6?因为y＝πb
x＋＋φ?，其中tan φ＝， a2＋b2sin??6?a
ππππ
x＋＋φ?为偶函数，a2＋b2sin?所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，?6?623
b
所以＝tan φ＝3. a
π
优解：因为将f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R且a≠0)的图象向左平移个单位长度后，得
6π
到一个偶函数图象，所以函数f(x)＝asin x＋bcos x图象的一条对称轴为直线x＝，
6
π?ππb所以f?＝f(0)，所以asin＋bcos＝b，因为a≠0，所以＝3. ?3?33a答案：3
14．已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，A(a，0)，B(b，0)是其图象上1?两点，若|a－b|的最小值是1，则f??6?＝________．
解析：因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所π
以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，
21?π
所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f?＝－4sin ＝－?6?62.
答案：－2
π
ωx－?(ω>0)有零点，且15．(2019·长春市质量监测(二))定义在[0，π]上的函数y＝sin?6??1
－，＋∞?，则ω的取值范围是________． 值域M???2?
ππππ1
ωx－?解析：由0≤x≤π，得－≤ωx－≤ωπ－，当x＝0时，y＝－.因为函数y＝sin?6??6662在[0，π]上有零
1π1ππ4
－，＋∞?，所以ωπ－≤π＋，ω≤，从点，所以0≤ωπ－，ω≥.因为值域M???2?6666314
而≤ω≤. 63
14?答案：??6，3?
π?16．(2019·蓉城名校第一次联考)已知关于x的方程2sin2x－3sin 2x＋m－1＝0在??2，π?上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．
解析：因为2sin2x－3sin 2x＋m－1＝0， 所以1－cos 2x－3sin 2x＋m－1＝0， 所以cos 2x＋3sin 2x－m＝0，
ππm2x＋?＝m，即sin?2x＋?＝. 所以2sin?6?6?2??
π?π
，π上有两个不同的实数根，即y＝sin?2x＋?，x方程2sin2x－3sin 2x＋m－1＝0在?6??2??π?m?2x＋π?，?π，π?及y＝m的，π的图象与y＝的图象有2个不同的交点．∈?作出y＝sinx∈6??2???2?22图象如图所示，则－1 2 ，