发布时间 : 星期日 文章上海市静安、青浦、宝山区2015届高三数学下学期教学质量检测(二模)试题 文更新完毕开始阅读85f93c0f178884868762caaedd3383c4ba4cb406
静安、青浦、宝山区2015届高三第二学期教学质量检测（二模）
数学试卷（文科）
（满分150分，考试时间120分钟）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
2y?2px的准线方程是x??2，则p? ． 1．已知抛物线
2．已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm，则此扇形的弧长为
cm．
3?4i3．复数i（i为虚数单位）的模为 ．
4．函数y?2x?2x?1的值域为 ．
?20??x???2?????????13??y??10?，则x?y? ．
5．若?1??1x??2?x??的展开式中，x3的系数是 ． 6．在
7．方程3sinx?cosx的解集为 ． 8．已知
9m???1,0,1?，
n???1,1?，若随机选取m,n，则直线mx?ny?1?0不经过第二象限
的概率是 .
22x?y?4x?2y?0的圆心到直线3x?4y?3?0的距离为 ． 9．圆
10．已知M、N是不等式组
?x?1,y?1??x?y?1?0?x?y?6?所表示的平面区域内的不同两点，则M、N两
点之间距离|MN|的最大值是 .
11．把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤． 12．设
e1,e2是平面内两个不共线的向量，AB?(a?1)e1?e2，AC?be1?2e2，a?0,b?0.
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12?A,B,C若三点共线，则ab的最小值是 ．
13．设等差数列
?an?的前n项和为An，等比数列?bn?的前n项和为Bn，若a3?b3，a4?b4，
A5?A3?7?b?B?B2且4，则数列n的公比q? ．
11?kx?bx?3时取等号，14．已知：当x?0时，不等式1?x恒成立，当且仅当则k? ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答
案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ） （A）AE?FC?0 （B）AE?DF?0 （C）FC?FD?FB （D）FD?FB?0
16.已知偶函数f(x)的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（ ）
2sin[f(x)]x?f(sinx)f(x)?f(sinx)[f(sinx)]（A）（B）（C）（D）
EDFCAB17. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ） （A）①是循环变量初始化，循环就要开始 （B）②为循环体
（C）③是判断是否继续循环的终止条件
（D）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.
nn-1p(x)=x+ax+鬃?a1x+a0（n?N*）的n-118.定义：最高次项的系数为1的多项式
其余系数
ai(i?0,1,???,n?1)均是整数，则方程p(x)?0的根叫代数整数．下列各数不是代数
整数的是（ ）
21?513??i32 （A）2 （B） （C）2 （D）2
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 如图，在正三棱柱
ABC?A1B1C1中，已知AA1?6， 三棱柱ABC?A1B1C1的体积为．
B1A1C1- 2 -
(1)求正三棱柱(2)求异面直线
ABC?A1B1C1的表面积； BC1与AA1所成角的大小.
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)?f(x)?f(x??)，其中?是常数.
（1）若f(x)?cosx?sinx，
???2，求g(x)的解析式，并写出g(x)的递增区间；
1x?[,??)2（2）设f(x)?x，若g(x)?1在上恒成立，求常数?的取值范围．
21. (本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某公园有个池塘，其形状为直角?ABC，?C?90，AB的长为2百米，BC的长为1百米． （1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(1)，使得EF//AB，EF?ED，在?DEF内喂食，求当?DEF的面积取最大值时EF的长； （2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(2)，建造?DEF?FEC??，求?DEFA边长的A连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使?DEF为正三角形，记0最小值及此时?的值．(精确到1米和0.1度)
DF
D F
BC CEE
图(2)图(1)
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
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x2?y2?1xoy中，已知椭圆C的方程为8 在平面直角坐标系，设AB是过椭圆C中心
O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不 重合的点．
（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若MO?2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程； （3） 记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为4147时，求直线AB的方程．
y?kx(k?0)，当△AMB的面积为
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 设
?an?是公比为q(q?1)的等比数列，若?an?中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称
?an?是封闭数列.
（1）若
a1?2，q?3，判断?an?是否为封闭数列，并说明理由；
ma?qan??m??1（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使1；
（3）记
?n是数列?an?的前n项之积，bn?log2?n，若首项为正整数，公比q?2，试
?111?11lim?????????n??bbn?9an???a??1b2问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求n的
通项公式；若不存在，说明理由．
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