发布时间 : 星期日 文章上海市静安、青浦、宝山区2015届高三数学下学期教学质量检测(二模)试题 文更新完毕开始阅读85f93c0f178884868762caaedd3383c4ba4cb406
3区2014学年第二学期高三二模质量抽测（文、理） 参考答案及评分标准 2015.04 说明：
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1． 4； 2．5； 3．5； 4．
?1,???；
5． 2； 6． 126；
{x|x?k??7．（文）
?6,k?Z}1 8.（文）3；
{x|x?2k??（理）
5?,k?Z}6 （理）12.8；
9. （文）1； 10． （文）17； （理）x?2y?1?0 ； （理）3?1； 11． 9.6； 12. 4；
13. （文）?2； 14.
?916.
4（理）5
?二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. A ；16. B ； 17． D ；18. A .
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
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19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分.
AA?6，
19．解：（文科）(1) 因为三棱柱的体积为183，1S?ABC?3BC2?334， 因此BC?23. ………………………2分
从而
该三棱柱的表面积为
S全?2?S?ABC+S侧=63+363?423. ………4分
(2)由（1）可知BC?23 因为
CC1//AA1.所以?BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角， ………8分
在Rt
?BC1C中，
tan?BC1C?233??63， 所以?BC1C=6.
?BC1AA1异面直线与所成的角6 ……………………………………………12分
解：（理科）(1)因为AB⊥BC，三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以而
AB?BCC1B1，从
A1B1是四棱锥A1?BCC1B1的高. ……………………………………2分
18V??2?2?2?A?BCC1B1错误！未指定书签。的体积为33错误！未指定书四棱锥1签。…………………………4分
（2）如图（图略），建立空间直角坐标系． 则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2）， B1（0，0，2），C1（0，2，2）， …………………………………………………6分 设AC的中点为M，?BM?AC,BM?CC1,
?BM?平面A1C1C，即BM?(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量．
设平面A1B1C的一个法向量是n?(x,y,z)，AC?(?2,2,?2),A1B1?(?2,0,0)
…8分
?n?A1B1??2x?0,n?A1C??2x?2y?2z?0,
令z=1，解得x=0，y=1．?n?(0,1,1)， …………………………………………9分 设法向量n与BM的夹角为?，二面角B1—A1C—C1的大小为?，显然?为锐角．
cos??|cos?|?|n?BM|1??,解得??.3 |n|?|BM|2- 6 -
?二面角B1?A1C?C1的大小为.3
?………………………………………………12分
20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 20.解：（1）?f(x)?cosx?sinx，
???2?f(x??)?cosx?sinx；
?g(x)?cos2x………………………………………………………………4分
?1???k?,??k???2?? ，（k?Z）（注：开区间或半开区间均正递增区间为
确） ……………………………………………………………………………6分
?1?1x??,??????x?2?时，x（2）（文）g(x)?x?(x??)?1，当………8分
?1?1x?,??h(x)??x??y?h(x)?2?上递减………………10分 x令，则函数在13h(x)max?h()?22………………………12分 所以
??
因而，当
?1?3x??,????2?上恒成立………………………14分 2时，g(x)?1在
1??1?g(x)??2x?x???2x???x??2??2?（理）?g(x)?2???2x??21???x1???x?2??2?2??????2x??2??2x?，………8分 ??12???2x?2?2??11??2??2?62?2?…………………10分
解得2?2?3 … ……………………………………………………………12分 所以
???log22?3??………………………………………………………………14分
CE?3?x?xxDE?BE?1??1??2?2?，……2分 2，故2，所以
21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
21.解：(1)设EF?x，则S?DEF?3?x?x?1??,x?(0,2)4?2?，……………………………………………………4分
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因为
S?DEF3x?x?31?xx????1??????1??22?2?24?22?当且仅当x?1时等号成立，
2即
?S?DEF?max?38．………………………………………………………6分
??????0,?2?(2)在Rt?ABC中，?A?30，设?FEC??，
0?，则
0000?EFC?900??，?AFD?180?60?(90??)?30??，…………………………8分 0000所以?ADF?180?30?(30??)?120??
DF3?x?00sin30sin(120??)，………………10分 AF?3?xCF?x?ADF设，则，在中，
DF3?DFsin??0sin(1200??)………………………11分 又由于x?EFsin??DFsin?，所以sin30DF?32sin??3cos??37?0.65化简得百米=65米………………………………13分
此时
tan??3002，??40.9,??49.1…………………………………………………14分
解法2：设等边三角形边长为EF?ED?DF?y，
在△EBD中，?B?60，?EDB??，…………………………………………8分 由题意可知CE?ycos?，…………………………………………………………9分 y1?ycos??sin?，……………………………………11分 则EB?1?ycos?，所以sin60y?32sin??3cos??37?0.65即，………………………………………………13分
此时
tan??3002，??40.9,??49.1…………………………………………………14分22.(本
题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分. 22.解：（1）椭圆一个焦点和顶点分别为(7,0),(22,0)，………………………1分
2x2?y?1222222b2所以在双曲线a中，a?7，c?8，b?c?a?1，
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