发布时间 : 星期一 文章四川省绵阳市2021届新高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读860acdd753e79b89680203d8ce2f0066f533649b
四川省绵阳市2021届新高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,x?2?2f(x)?1．设函数，若函数g(x)?f(x)?bf(x)?c有三个零点x1,x2,x3，则??logax?2?1,x?2,a?1x1x2?x2x3?x1x3?（ ）
A．12 【答案】B 【解析】 【分析】
画出函数f(x)的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果． 【详解】
B．11
C．6
D．3
1,x?2?f(x)?作出函数的图象如图所示， ?logx?2?1,x?2,a?1?a
令f(x)?t，
由图可得关于x的方程f(x)?t的解有两个或三个（t?1时有三个，t?1时有两个），
所以关于t的方程t2?bt?c?0只能有一个根t?1（若有两个根，则关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0有四个或五个根），
由f(x)?1，可得x1,x2,x3的值分别为1,2,3， 则x1x2?x2x3?x1x3故选B． 【点睛】
本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.
?1?2?2?3?1?3?11
r?1rr????r2．向量a??,tan??，b??cos?,1?，且a//b，则cos?????（ ）
?3??2?A．
1 3B．?22 3C．?2 3D．?
13【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】
rr ?a//b1??cos??tan??sin? 31????cos??????sin???
3?2?故选：D 【点睛】
本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.
??a?1?x?4,x?7fx?3．已知函数???x?6是R上的减函数，当a最小时，若函数y?f(x)?kx?4恰有
x?7?a,两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A．(?1,0) 2B．(?2,) D．(,1)
12C．(?1,1) 【答案】A 【解析】 【分析】
12首先根据f?x?为R上的减函数，列出不等式组，求得
11?a?1，所以当a最小时，a?，之后将函数22零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【详解】
?a?1?0?10?a?1，可得?a?1， 由于f?x?为R上的减函数，则有?2?a?7?a?1??4?所以当a最小时，a?1， 2函数y?f?x??kx?4恰有两个零点等价于方程f?x??kx?4有两个实根， 等价于函数y?f?x?与y?kx?4的图像有两个交点．
画出函数f?x?的简图如下，而函数y?kx?4恒过定点?0,4?，
1数形结合可得k的取值范围为??k?0．
2故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.
4．给出50个数 1，2，4，7，11，L，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )
A．i?50；p?p?i C．i?50；p?p?1 【答案】A
B．i?50；p?p?i D．i?50；p?p?1
【解析】 【分析】
要计算这50个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②. 【详解】
因为计算这50个数的和，循环变量i的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为i?i?1，第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，这样可以确定语句②为p?p?i，故本题选A. 【点睛】
本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.
5．已知双曲线x23a2?y2?1的一条渐近线方程是y?3x，则双曲线的离心率为（ ）
A．33 B．
63 C．332 D．23 【答案】D 【解析】
双曲线的渐近线方程是y??1ax，所以1a?33，即a?3,b?1 ，c2?a2?b2?4 ，即c?2 ，
e?ca?233，故选D. 6．已知命题p：?x?R，x2?x?1?0；命题 q：?x?R，x2?2x，则下列命题中为真命题的是（ A．p?q B．?p?q
C．p??q
D．?p??q
【答案】B 【解析】 【分析】
根据???，可知命题p的真假，然后对x取值，可得命题 q的真假，最后根据真值表，可得结果.
【详解】 对命题p：
可知????1?2?4?0， 所以?x?R，x2?x?1?0 故命题p为假命题 命题
q：
取x?3，可知32?23
）