发布时间 : 星期六 文章高中物理《竞赛辅导》教材必修一更新完毕开始阅读8612b519c5da50e2524d7f49
多少牛顿？
2、如图所示，小圆环重为G，固定的大环半径为R轻弹簧原长为l（l<2R），其劲度系数为k，接触光滑，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ应为多大？
A θ O B C 3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A和B，A、B两球质量分别为4m和m，轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）
A 4mg O B mg 4、如图所示，n个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力F推第一块木块，使这n块木块一起做匀速直线运动，则第k块木块对第k+1块木块的作用力为多大？
5、如图所示，物体m在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为m、M，斜面倾角为θ，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。
第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
【知识要点】
（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL，单位“牛·米”。一般规定逆
F m θ M F 1 2 3 4 … n 时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
（三）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM逆=ΣM顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：
1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（见上一讲）
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m1和m2的A、B两质点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为：
xC?m1x1?m2x2m1?m2y y2 yC y1 O B A C x yC?m1y1?m2y2m1?m2
一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C位置由如下公式求得：
xC??mixi?mix1 xC x2 yC??miyi?mi zC??mizi?mi
本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【例题1】如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。
【例题2】（第十届全国预赛）半径为R，质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心O的距离为L，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角θ。
E D θ C a o A c d O O? 【例题3】（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L，横截面为h?L4的正方形，求
此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。
练习题：1、如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平拉力为F1，向左匀速拉出时的水平拉力为F2，两种情况下，木棒与木板间的夹角均保持为θ不变，试比较F1和F2的大小？
O
A B F1 2、（99上海）如图所示，是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，bθ是摩擦制动片，C是杠杆，O是其固定转动轴，手在A点施加一作用力F时，b将压紧轮子使轮子制动，若使轮子制动需要的力矩是一定的，则下列说法正确的是： A、轮a逆时针转动时，所需力F小 B、轮a顺时针转动时，所需力F小
C、无论轮a逆时针还是顺时针转动所需的力F相同 D、无法比较力F的大小
A O
S H F
a b C 3、（99上海）如图所示，质量不计的杆O1B和O2A长度均为L，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B中点，B处用绳子系在O2A的中点，此时两短杆结合成一根长杆，今在O1B杆上C点（C为AB中点）悬挂重为G的物体，
O2 则在A处受到的支承力大小为 ；B处受绳拉力大小A O1 为 。
C B 4、（第7届全国决赛）一薄壁圆柱形烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心线上，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，
问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？（设水的密度为ρ）
5、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。
秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？
6、（俄罗斯奥林匹克试题）如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在同一水平线上的A、B两点，AB间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，问：为使杆CD保持水平，在铰链D上应施的最小力F为多大？
A C m D B 7、如图所示，一铰链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数为μ，证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时，末个链环与铅垂线交角为tg
8、（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2…），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，则薄片A6B6中点所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）压力。
第四讲：一般物体的平衡、稳度
【知识要点】
（一）一般物体平衡条件
B5 A1 B6 A2 B1 A3 B4 A6 A5 B3 A4 B2
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O 受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：
ΣF=0 ΣM=0