发布时间 : 星期六 文章高中物理《竞赛辅导》教材必修一更新完毕开始阅读8612b519c5da50e2524d7f49
若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式： ΣFx=0 ΣFy=0 ΣMz=0（对任意z轴）
（二）物体平衡种类
（1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平衡位置这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。 （2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心降低。
（3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时重心高度不变。
（三）稳度：物体稳定程度叫稳度。一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。
一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。对于物体平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳定的种类即可。这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便是具体体现，学生应重点掌握。
【例题1】（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h?L2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要
使管子处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。
C B
h A θ
【例题2】（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。
（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；
（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。
C A θ B
【例题3】如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将C柱体放上去之前，A、B两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
B A C
【练习题】1、如图所示，方桌重100N，前后脚与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力F、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌子可使桌子以前脚为轴向前翻倒？
F h h
2、如图所示，重30N的均匀球放在斜面上，球面上C点以绳系住，绳与地面平行，B
求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。
C O B 37° A 3、如图所示，一光滑半球形容器直径为a，边缘恰与一光滑竖直的墙壁相切。现有一均匀直棒AB，A端靠在墙上，B端与容器底相接触，当棒倾斜至水平面成60°角时，棒恰好平衡，求棒长。
4、（芬兰奥赛试题）如图所示，一均匀木板，以倾角θ静止地放在二根水平固定木棒A和B上，两棒之间距离为d，棒与木板间静摩擦因数为μ0，当木板刚好不滑动时，求木板重心离A棒距离。
5、如图所示，将一根长为2L的硬铅丝弯成等臂直角形框架，在两臂的端点各固定一
θ d A B O B A
个质量为m的小球，在直角的顶点焊一根长为r的支杆，支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。试证明：当r?2L2时，平衡是随遇平衡；当r＞2L2时，平衡是不稳平衡；
当r＜2L2时，平衡是稳定平衡（不计支杆、铅丝的质量）
6、质量为50kg的杆，竖直地立在水平地面上，杆与地面的最小静摩擦因数μ为0.3，杆的上端被固定在地面上的绳牵拉住，绳与杆的夹角θ为30°，如图所示。
（1）若 水平力F作用在杆上，作用点到地面距离h1为杆长L的则力F最大不超过多少？
（2）若作用点移到h2?
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解
【知识要点】 平均速度：v?x?x0ts?t?v?t?t?025，要使杆不滑倒，
4L5处时，情况又如何？
θ F L h ?st
瞬时速度：v?lim平均加速度：a??t?0
?v?t瞬时加速度：a?lim
【运动的合成与分解】
一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。它是运动的合成与分解的依据。在进行运动的分解时，理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。
【例题1】一物体以大小为v1的初速度竖直上抛，假设它受到大小不变的恒定的空气阻力的作用，上升的最大高度为H，到最高点所用时间为t，从抛出到回到抛出点所用时间为T，回到抛出点速度大小为v2，求下列两个过程中物体运动的平均速度、平均速率、平均加速度。 （1）在上升过程中。 （2）整个运动过程中。
【例题2】高为H的灯柱顶部有一小灯，灯下有一高为h的行人由灯柱所在位置出发，沿直线方向在水平面上背离灯柱而去。设某时刻该人的行走速度为v0，试求此时行人头顶在地面的投影的前进速度v。
问m做什么运动？
v A B m H h v0 x0 v x O 【例题3】如图所示，绳AB拉着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，
【例题4】如图所示，两个相同的小球A、B通过轻绳绕过定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳夹角为60°，A、B速度均为v，求此时C球的速度。
A 60° v C v B