发布时间 : 星期一 文章2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)-真题试卷更新完毕开始阅读8612fd2d5d0e7cd184254b35eefdc8d376ee146c
班级 八年级2班
75
76
73
44
146.80
根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整；
（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x＜90这一组中最小的数即可；
（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异． 【解答】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，
所以八年级1班学生的成绩的中位数为80； 故答案为80；
（2）八年级1班学生的成绩更为优异．
理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD． 数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m． 问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）
【分析】根据正切的定义分别用CD表示出BC、AC，根据题意列式计算即可． 【解答】解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝则BC＝CD?tan∠BDC≈0.59CD， 在Rt△DCA中，tan∠ADC＝
，
，
则AC＝CD?tan∠ADC≈4.49CD，
由题意得，AC﹣BC＝AB，即4.49CD﹣0.59CD＝2， 解得，CD≈0.5m，
答：遮阳蓬CD的长约为0.5m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．
小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：
x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 y/m 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15
3
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），
3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87
并画出函数y关于x的图象．
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： 0≤x≤1.65时，y随x最大而减小，
当1.65＜x≤4.10时，y随x最大而增大 ．
（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是 1.33或4 cm．（保留两位小数）．
【分析】（1）①当x＝BM＝0时，则y＝MN＝BN＝则y＝MN＝MDtanα，即可求解；
（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势； （3）MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，即可求解． 【解答】解：（1）①当x＝BM＝0时， 连接AD，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，
＝3；②MD2＝HD2+EH2＝
，
cos∠ABD＝
＝＝cosα，则sinα＝
，
则y＝MN＝BN＝②x＝BM＝，
＝3；
在△MBD中，BD＝4，BM＝， cos∠B＝＝cosα，tanα＝过点M作MH⊥BD于点H，
，
则BH＝BMcosα＝MD2＝HD2+EH2＝则BD2＝BM2+MD2， 故∠BMD＝90°，
则y＝MN＝MDtanα＝（DBsinα）tanα＝故：答案为3，
；
；
，则EH＝，
，
（2）描点出如下图象，
（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x最大而减小，