发布时间 : 星期四 文章高考数学大一轮复习5.3等比数列课时作业理更新完毕开始阅读8620e2770812a21614791711cc7931b765ce7bdc
课时作业34 等比数列
一、选择题
1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为( ) 1A．－
21
C．－或1
2
解析：当q＝1时，满足S3＝3a1＝3a3. 当q≠1时，S3＝答案：C
2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x－3x＋2＝0的两根，则a6的值是( ) A．±2 C.2
B．－2 D．±2
2
B．1 1D. 4
a1
－q1－q3
1122
＝a1(1＋q＋q)＝3a1q，解得q＝－，综上q＝－或q＝1.
22
解析：由题意得a4a8＝2，且a4＋a8＝3，则a4>0，a8>0，又{an}为等比数列，故a4，a6，
a8同号，且a26＝a4a8＝2，故a6＝2，选C.
答案：C
55Sn3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝( )
24anA．4－1 C．2－1
nnB．4D．2
n－1
n－1
1n]211－2a2＋a41Snn解析：q＝＝，则＝＝2－1.
a1＋a32an1n－1
a1
2
a1[1－
答案：C
4．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋a3＋…＋an等于( )
1nA.(4－1) 3C．4－1
n2
n222
1nB.(2－1) 3D．(2－1)
1
n2
解析：由题意知a1＝1，q＝2，数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，a1＋a2＋…1－41n＋an＝＝(4－1)．
1－43
2
222
n答案：A
5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
S3－S2
的值为( ) S5－S3
B．3 1D. 3
2
A．2 1C. 5
解析：由题意，a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)，d≠0， ∴a1＝－4d，∴答案：A
6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝
S3－S2a3－2d＝＝＝2. S5－S3a4＋a5－dbn＋1*
＝3，n∈N，若数列{cn}满足cn＝bnban，则c2 013＝( )
A．9C．9
2 012
B．27D．27
2 012
2 0132 013
解析：由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3，又cn＝ban＝3，∴c2 013＝3
答案：D 二、填空题
7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
解析：∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q(1＋q)＝60，∴q＝2，∴a7＋a8＝a1q(1＋
2
2
6
n3n3×2 013
＝27
2 013
，故选D.
q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.
答案：240
8．(2014·安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依
2
此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.
解析：由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝
6
2?2?6
的等比数列，∴a7＝a1·q＝2×??2?2?
1
＝. 4
1答案：
4
1
9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．
4解析：因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1q1
因为a2＝2，a5＝，
4
n－1
.
a1q＝2，??
所以?41
a1q＝，?4?
a1＝4，??
解得?1
q＝.??2
??1?n?4?1－?????2??
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝
11－2?1?n＝8－8×??.
?2?
?1?n1
因为0
?2?2
答案：[4,8) 三、解答题
10．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，
a3＋4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由已知得
?a1＋a2＋a3＝7， ①???＋a3＋＝6a2， ②?a1＋
将①代入②，得a2＝2.
22
设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q，又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即
qq2q－5q＋2＝0.
2
3
1
解得q1＝2，q2＝.
2
由题意得q>1，∴q＝2，∴a1＝1. 故数列{an}的通项为an＝2
n－1
.
3n3n(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝2，∴bn＝ln2＝3nln2. 又bn＋1－bn＝3ln2，故数列{bn}为等差数列． ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3nn＋
2
ln2.
nb1＋bn2
＝
n＋3n2
＝
3nn＋
2
ln2.故Tn＝
?1?n11．已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝??，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，
?2?
n∈N*.
(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn； (2)求T2n.
?1?n?1?n＋1
解：(1)∵an·an＋1＝??，∴an＋1·an＋2＝??，
?2??2?
∴
an＋211
＝，即an＋2＝an. an22
∵bn＝a2n＋a2n－1，
11
a2n＋a2n－1
2bn＋1a2n＋2＋a2n＋121
∴＝＝＝， bna2n＋a2n－1a2n＋a2n－121
∴{bn}是公比为的等比数列．
21
∵a1＝1，a1·a2＝，
213∴a2＝?b1＝a1＋a2＝.
223?1?n－13∴bn＝×??＝n.
2?2?21
(2)由(1)可知an＋2＝an，
2
11
∴a1，a3，a5，…是以a1＝1为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，…是以a2＝为221
首项，以为公比的等比数列，
2
∴T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)
4