发布时间 : 星期二 文章高考数学大一轮复习5.3等比数列课时作业理更新完毕开始阅读8620e2770812a21614791711cc7931b765ce7bdc
＝
1?n1??1?n??1－???1－????2?2??2??11－2
＋
11－2
3＝3－n. 2
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2 013<0 B．若a4>0，则a2 014<0 C．若a3>0，则S2 013>0 D．若a4>0，则S2 014>0 解析：若a3>0，则a2 013＝a3q2 010
>0；若a4>0，则a2 014＝a4q2 010
>0，故A，B错；当a3>0，>0，C正确．故选C.
a3a12 013
则a1＝2>0，因为1－q与1－q同号，所以S2 013＝
q答案：C 2．函数y＝1－
－q1－q2 013
x＋
2
图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下
不可能成为公比的数是( )
3A. 2C.3 3
1B. 2D.3
解析：因为y＝1－x＋
2
?(x＋2)＋y＝1(y≥0)，故函数的图象是以(－2,0)为圆
2
2
心，1为半径的半圆．由圆的几何性质可知圆上的点到原点的距离的最小值为1，最大值为3，12313
故≤q≤3，即≤q≤3，而<，选B. 3323
答案：B
1
3．在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正
2整数n的值为________．
12
解析：设正项等比数列{an}的公比为q，则由a5＝，a6＋a7＝a5(q＋q)＝3可得q＝2，
2于是an＝2
n－6
，
－21－2
n132
则a1＋a2＋…＋an＝
＝2
n－5
－
1. 32
5
1
∵a5＝，q＝2，
2
∴a6＝1，a1a11＝a2a10＝…＝a6＝1.
176
∴a1a2…a11＝1.当n取12时，a1＋a2＋…＋a12＝2－>a1a2…a11a12＝a12＝2成立；当n取
32186713
13时，a1＋a2＋…＋a13＝2－
32＋a2＋…＋an将恒小于a1a2…an.因此所求n的最大值为12.
答案：12
4．(2014·天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0,1,2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1
2
，xi∈M，i＝1,2，…，n}．
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A； (2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anq1,2，…，n.证明：若an 解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0,1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·2，xi∈M，i＝1,2,3}． 可得，A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}． (2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anq＝1,2，…，n及an 可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)q≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q＝ n－2 n－2 n－1 2 n－1 ，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1 ，其中ai，bi∈M，i＝ ，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1 ，ai，bi∈M，i＋(an－bn)qn－1 －qn－1 q－－q1－qn－1 －qn－1 ＝－1<0.