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基于Matlab/Simulink环境下空调建筑物动
态仿真模型的建立
哈尔滨工业大学 陈建成 姜永成 王森 唐勇辉
摘要
分析了空调建筑物的特性，介绍了运用状态空间法建立空调建筑物数字模型的
过程，以某大学空调系统试验台的空调房间作为建模对象，利用Matlab软件中的Simulink工具箱建立了空调建筑物的动态仿真模型，并对模型进行了动态特性仿真，通过改变不同干扰通道的扰量，分析得出了房间的不同干扰通道的过程特性参数：放大系数K和时间常数T等，最后总结了该模型的应用范围。
关键词 Matlab/Simulink 空调建筑物 动态仿真模型 0 引言
空调建筑物是一个复杂的热力模型，受室内外等因素的影响，具有多干扰性。因此，建
立精确的数学模型十分困难，近年来，许多学者对此做了研究，文献[1]在建立VAV空调房间数学模型之前进行了过多的简化(如不考虑室外温度的变化、室内负荷、太阳辐射等的影响)，所建的数学模型与实际的房间特性相差太大；文献[2]、[3]、[4]均用一个惯性环节和纯滞后环节串联来表示房间模型，这种方法不能充分反映空调建筑物的动态特性。随着我国经济的高速发展和节能意识的提高，建立建筑物精确的数学模型和动态仿真模型，对于研究建筑物围护结构的特性及其暖通空调系统的特性，确定合理的控制系统具有非常重要的意义。 1 空调建筑物数字模型的建立
tn66空调房间的示意图如图1所示，房间模型建立的基本方法：状态空间法。整个空调房间是一个复杂的热力系统，想用完全精确的数学模型来描述几乎不可能，因
7tn3此，在建立数学模型前先作如下少量简化：1)墙体、tz4房间及各独立环节各看成一个单容对象；2）忽略房间
8内部各物体的蓄热量；3)忽略房间内部气体的流动；4)1设房间内部温度为分布参数。
5 tn5 假设组成建筑物的围护结构的各层材料各向均质
同性，则墙体的导热可用偏微分方程描述[5]： 图1 空调房间的示意图
tn22?t?2t??cp????2(0?x?l,??0)（1）
???x其中，
?为材料的密度，kg/m3；cp为材料的比热， kJ/(kg?K)；?为材料的导热系
数，W/(m?K)；t为壁体内的温度，℃。
该方程加上墙体两侧的边界条件和整个墙体的初始条件就构成一个定解问题，采用空间上离散而时间上保持连续的半离散化技术，处理该方程得到一个常微分方程组，由于建筑物有一系列的围护结构，可以得到一系列常微分方程组。各围护结构表面之间的长波辐射以及各房间之间的空气对流渗透，使上述方程组相互关联成一个矩阵微分方程，描述了整个建筑
物的热平衡。 单一房间由围护结构、室内家具和室内空气构成，围护结构包括外墙、屋顶、内墙、楼板、楼地、门和窗，其中窗户由于具有热容较小、可能内含空气层等特点，因而与其他围护结构略有不同，因此在围护结构热平衡部分，窗户和其他围护结构的温度节点离散方法和热平衡方程不同。
tztn...t2t1t2t1室外室内室外室内
图2 多层材料组成的单一围护结构离散温度节点示意图 图3 窗户的温度节点示意图
1.1 单一外墙、内墙、楼板、楼地的热平衡方程
对于由多层材料组成的单一围护结构，如图2所示，内外表面分别是1节点和n+1节点。由于室外温度采用室外空气综合温度，所以相当于n+1节点的温度已知，则内表面温度节点、内部温度节点和n温度节点的热平衡方程如下[5]：
dtK1cp1?1?x11?hn(tn?t1)?1(t2?t1)??hr,j(tinnerj?t1)?qrad （2）2d??x1jKi1?1?dtiKi?1c??x?c??x?(t?t)?(ti?1?ti) （3）piii?i?1i?pi?1i?1i?122d??x?x??i?1iKn?11?1?dtnKnc??x?c??x?(t?t)?(tn?1?tn) （4） pnnn?zn?pn?1n?1n?12?xn?1?2?d??xn以上三式中：cpi、?i、Ki、?xi为第i个差分层的比热容，KJ/(kg·K)、密度kg/m3、导热系数，W/(m·K)、厚度，m；tn为房间内的空气温度，℃；tz为室外空气综合温度，℃；hn为围护结构内表面的换热系数，W/(m2·K)；tinnerj为第j面墙内表面温度，℃；hi,j为与第j个表面的辐射换热系数，W/(m2·K)；qrad为围护结构内表面获得的辐射热量，包括太阳辐射热量以及照明、人体和设备的辐射得热，W。
1.2 窗户的热平衡方程
建立双层玻璃窗户的内、外层玻璃温度节点的热平衡方程如下[5]：
Cp1?1?x1dt1?hn(tn?t1)?h2,1(t2?t1)??hr,j(tinnerj?t1)?q1?qrad （5） d?jdt22K2?(tz?t1)?h1,2(t1?t2)?q2 （6）d??x2 Cp2?2?x2以上两式中Cp1?1?x1，Cp2?2?x2为窗户内层和外层玻璃的热容，KJ/(m2·K)；t1，t2分别
是窗户内层和外层玻璃的温度；q1与q2分别为各层玻璃对太阳辐射的吸收得热，W；qrad为内层温度节点获得室内照明、人体和设备的辐射得热，W。
1.3 房间空气的热平衡方程
这里所谓的房间空气热平衡，包括室内家具、设备，因为他们同样影响着房间整体的热特性。房间空气热平衡方程式用文字表示为：
与各壁面的对流换热量+各种对流得热量+空气渗透得热量+空调系统显热除热量=单位时间内房间空气中显热量的增值[6]，其数学式表示为：
dtnNiCp,a?aVa??Fihni(ti0?tn)?LoutCp?(tout?tn)?qcov?HEs （7）
d?i?1式中：qcov为照明、人体显热和设备显热等的对流散热量，W，
qcov?HGlCl?HGbCb?HGaCa；Lout为空气渗透量，m3/h；Cp?为室外空气的单位热容，
KJ/（m2·k）；HEs为空调系统的显热除热量，W；hni为室内表面i与空气的表面换热系数，W/（m2·k）；Fi为第i面围护结构的面积，m2；ti0为第i面围护结构的内表面温度，℃；tout为室外空气温度，℃；tn为房间空气温度，℃；Cp,a?aVa为房间空气热容，KJ/K。 2 在Matlab/Simulink环境下建立空调建筑物的动态仿真模型 Matlab/Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的功能强大的软件包。它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样速率系统。Matlab/Simulink提供了一种图形的交互环境，只需用鼠标拖动的方法便能叙述地建立起系统框图模型，甚至不需要编写一行代码。它与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的特点。
本文将某大学空调系统试验台的空调房间1作为建模对象，其建筑尺寸、方位如图4所示，高3.3m。
2.1 房间Simulink仿真模型的结构
房间的Simulink仿真模型是根据前面的热平衡方程来建立的。所建的房间模型的常数或参数可以根据不同房间的建筑材料的不同进行修改。
1） 墙体（楼板）等围护结构的Simulink动态传热模型如图5所示； 2） 窗的Simulink动态传热模型如图6所示； 3） 房间的Simulink动态仿真模型如图7所示；
在房间的Simulink仿真模型中：输入参数是房间的外扰（室外空气综合温度、邻室温度、太阳辐射强度等）和内扰（照明、设备和人体的散热）、空调送风参数（包括送风量和送风温度）；输出参数是房间内温度。
房间的Simulink仿真模型参数设置如图8所示，其子系统结构图如图9所示。
图4 某学空调系统试验台建筑平面图
图9中的“Subsystem”是计算围护结构内表面温度的模型，该模块的输入参数是室外空气综合温度，邻室温度及内热源（包括照明、人体和设备的得热量）和太阳散射辐射得热的辐射部分，输出参数是围护结构各内表面温度。
图5 墙体（楼板）等维护结构的动态传热模型 图6 窗的动态传热模型