发布时间 : 星期日 文章4.3运用公式法（第1课时）更新完毕开始阅读8658407a43323968011c92ff
中学部初二年级数学 学案——032 2014年4月 4.3 公式法
（第1课时 平方差公式）
年级：初二 课型：新授课 备课：杨娜
班级： 姓名： 【学习任务】1、掌握平方差公式的特征，理解平方差公式的本质： 即结构的不变性，字母的可变性； 2、能熟练运用平方差公式进行因式分解;
【新课学习】
一、自主预习（感知）： 活动内容：
1、将下列各式写成a2的形式，a可以是单项式，也可以是多项式。
① 9m2n4 = ( 3mn2 )2 ② 16x2 = ③ 81n6= ④ 0.04x4y6 = ⑤ 144(a+b) 2= 2、填空：
（1）（x+5）(x-5) = （2）（3x+y）(3x-y) = （3）（3m+2n）(3m-2n) = 它们的结果有什么共同特征？
3、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （1） x2-25 = （2） 9x2 - y 2 = （3） 9m2 - 4n 2 =
4、用字母表示乘法公式中的平方差公为： ，把该公式反过来，可以得到： ，这一公式称为分解因式中的平方差公式。
语言叙述为： 两数的平方差，等于两数和乘以两数差 5、平方差公式的特征：
①被分解的多项式是 项式； ②这两项的符号 ； ③不考虑符号，每一项都可以写成 的形式。
第 1 页 数学是上帝描述自然的符号。 ——黑格尔
中学部初二年级数学 学案——032 2014年4月 二、合作探究（理解） 例1：把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－
例2：把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.
三、轻松尝试（运用） 把下列各式因式分解：
A组题：（1）a2－81 （2）36－x2;
（3）1-16 b2 （4）m2－9n2;
(5) 0.25q2 -121p2 (6) 9 a2 p2- b2q2
(7)169 x2-4 y2
B组题： (8)
12b. 4492
a- x2 y2 4(9) （m+n）2- n2
(10) 49(a-b）2 -16（a+b）2
(11) （2x+y）2 -（x+2y）2
(12) （x2?y2)2-x2y2
(13) 3a x2 -3a y4
(14) p4-1
第 2 页 数学是上帝描述自然的符号。 ——黑格尔
中学部初二年级数学 学案——032 2014年4月 四、课堂小结：
1、凡符合平方差公式特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式。 2、当多项式各项含有公因式时，通常先提出公因式，然后再进一步分解因式。 3、运用平方差公式分解因式的主要步骤：
①先将多项式写成平方差的形式，确定公式中的a和b； ②再运用平方差公式将多项式写成两数和乘以两数差的形式。 4、分解因式一定要分解到不能再分解为止。
【课堂检测】
1、把下列各式分解因式：
① 25-16x2 ② -m2 +a2 b2
③ (m-a)2 -(n+b)2 ④ 45ab2 -20a
【中考链接】 1．（2011?海南）分解因式：x2?4? 2．（2008，北京）分解因式：a3?ab2 =____ __．
,x?y?2，则代数式x2?y2? 3．（2009?防城港）若x?y?10034．（2010?青海）分解因式：a3?25a? 5．（2011?宜宾）分解因式：4x2?1?
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