发布时间 : 星期四 文章历年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读866ccd9853e79b89680203d8ce2f0066f533644a
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=∴BC=故选：B．
=
，
，
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
8．（5分）（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（ ）
A．
cm2
B．
cm2 C．30cm2 D．7.5cm2
【分析】根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长12×=3cm宽10×=2.5cm的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解． 【解答】解：12×=3（cm） 10×=2.5（cm） 3×2.5=7.5（cm2）
答：其主视图的面积是7.5cm2． 故选：D．
【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．（5分）（2017?益阳）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为 124° ．
9
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠ACB=∠BCD=28°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．（5分）（2017?益阳）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= 6.5 ．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∵CD是AB边上的中线， ∴CD=6.5； 故答案为：6.5．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质的综合应用．先判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
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11．（5分）（2017?益阳）代数式有意义，则x的取值范围是 x ．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：∴x≤且x≠2， ∴x的取值范围为：x≤ 故答案为：x
【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．（5分）（2017?益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 ．
【分析】设被调查的学生人数为x人，则有【解答】解：设被调查的学生人数为x人， 则有
=0.25，
=0.25，解方程即可．
解得x=48，
经检验x=48是方程的解． 故答案为48；
【点评】本题考查频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，属于基础题．
13．（5分）（2017?益阳）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 108° ．
【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．
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【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）?180°=540°， 又∵五边形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数=540°÷5=108°． 故答案是：108°．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）?180°．
14．（5分）（2017?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 2a+3b ．
【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长； 【解答】解：∵AB=AC， BE=a，AE=b， ∴AC=AB=a+b，
∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE=b，
∴∠ECA=∠BAC=36°， ∵∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°， ∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°， ∴CE=BC=b，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b 故答案为：2a+3b．
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