发布时间 : 星期三 文章《解析》福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）Word版含解析更新完毕开始阅读8691f4a368eae009581b6bd97f1922791788bed3
福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B 等于（） A． {﹣1，0，1，2，4} B． {﹣1，0，2，4} C． {0，2，4} D． {0，1，2，4}
2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是
，则复数z1﹣z2的值是（）
A． ﹣1+2i
3．（5分）若向量 A．
4．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） A． 58 B． 88 C． 143 D．176
5．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）
B．
B． ﹣2﹣2i
C． 1+2i
D．1﹣2i
，则下列结论正确的是（） C．
D．
A． 2
B． C． D．1
6．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）
A．
2
B． C． 2 D．9
7．（5分）设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A． 4 B． 6 C． 8 D．12
8．（5分）“a＜﹣1”是“一元二次方程x+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）
2
A． 充分而不必要条件 C． 充要条件
9．（5分）当x＞1时，不等式x+ A． （﹣∞，2]
B． [2，+∞）
B． 必要而不充分条件
D． 既不充分也不必要条件 恒成立，则实数a的取值范围是（） C． [3，+∞）
D．（﹣∞，3]
10．（5分）已知函数f（x）=cos A． f（x）的最小正周期是2π
B． 若f（x1）=f（x2），则x1=x2 C． f（x）的图象关于直线x= D． 当x∈[﹣
，
对称；
，
，则函数f（x）满足（）
]时，f（x）的值域为[﹣]
11．（5分）若x，y满足且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的
取值范围是（） A． a∈（﹣4，0] 2）
B． a∈[0，2） C． a∈（﹣4，2） D．a∈（﹣4，0）∪（0，
12．（5分）已知函数f（x）=x﹣3x，若△ABC中，角C是钝角，那么（）
A． f（sinA）＞f（cosB） B． f（sinA）＜f（cosB） C． f（sinA）＞f（sinB） D． f（sinA）＞f（sinB）
二.填空题（每题4分，共16分） 13．（4分）函数
14．（4分）已知α为钝角，且
，则sin2α=．
的定义域为．
3
15．（4分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2则圆C的标准方程为． 16．（4分）给出下列四个命题中： ①命题：?x∈R，sinx+cosx=；
xx
②?x∈（﹣∞，0），2＜3
x
③?x∈R，e≥x+1
22
④对?（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，则x+y≥4．
，
其中所有真命题的序号是．
三.解答题 17．（12分）已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2），求： （1）BC边上的高所在直线方程的一般式； （2）求△ABC的面积．
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，
．
（Ⅰ） 求b的值； （Ⅱ） 求
19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=55． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）若数列{
20．（12分）已知椭圆E的方程：
=1（a＞b＞0），它的两个焦点为
，P为椭圆的一点（点P在第三象限上），且△PF1F2
的周长为20+10，C（﹣2，0）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求出椭圆的左顶点M的坐标，MP交圆P与另一点N的坐标，若点A在椭圆E上，使得
=﹣32，求点A的坐标．
}的前n项和Tn，试求Tn并证明不等式≤Tn＜1成立．
的值．
21．（12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足P=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品P万件还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需
求．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．（14分）已知函数f（x）=xlnx+1，g（x）=ax﹣1﹣lnx （Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）的单调性； （Ⅲ）是否存在常数K，使在，说明理由．
≤ex﹣f'（x）恒成立，若存在，求出K的最大值，若不存
福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B 等于（） A． {﹣1，0，1，2，4} B． {﹣1，0，2，4} C． {0，2，4} D． {0，1，2，4}
考点： 并集及其运算． 专题： 计算题．