发布时间 : 星期三 文章《解析》福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）Word版含解析更新完毕开始阅读8691f4a368eae009581b6bd97f1922791788bed3
分析： 先求出集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，再由并集的运算法则求A∪B．
解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}， 集合B={0，2，4}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}． 故选A．
点评： 本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则．
2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是
，则复数z1﹣z2的值是（）
A． ﹣1+2i B． ﹣2﹣2i C． 1+2i
考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题．
D．1﹣2i
分析： 根据两个复数的加减法的几何意义，复数z1﹣z2的值就是
=﹣对应的复数． =
﹣
对应
解答： 解：根据两个复数的加减法的几何意义可得，复数z1﹣z2的值就是的复数．
即（﹣2﹣i）﹣（i）=﹣2﹣2i， 故选B．
点评： 本题主要考查两个复数的加减法的几何意义，属于基础题．
3．（5分）若向量 A．
B．
，则下列结论正确的是（） C．
D．
考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由给出的两个向量的坐标，求出解答： 解：由
的坐标，然后直接进行数量积的坐标运算求解． ，则．
所以则
．
．
故选C．
点评： 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了利用数量积判断两个向量的垂直关系，解答的关键是熟记数量积的坐标运算公式，是基础题．
4．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） A． 58 B． 88 C． 143 D．176
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=求得结果．
解答： 解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11=
=88，
运算
故选B．
点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
5．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）
A． 2 B． C． D．1
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 根据双曲线的离心率e=，得到关于a的等式，从而求出a的值．
解答： 解：双曲线的离心率e==2，解答a=1．
故选D．
点评： 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型．
6．（5分）已知函数f（x）=
，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）
A． B． C． 2 D．9
考点： 函数的值． 专题： 计算题．
分析： 先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值． 解答： 解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2． 故选C．
点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．
7．（5分）设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A． 4 B． 6 C． 8 D．12
考点： 抛物线的定义． 专题： 计算题．
分析： 先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．
2
解答： 解：抛物线y=8x的准线为x=﹣2， ∵点P到y轴的距离是4， ∴到准线的距离是4+2=6，
根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6 故选B
点评： 本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．
2
8．（5分）“a＜﹣1”是“一元二次方程x+x+a=0有一个正根和一个负根”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
2
分析： 令f（x）=x+x+a，f（0）＜0，再根据充分必要条件的定义可判断．
2
解答： 解：令f（x）=x+x+a，
2
∵一元二次方程x+x+a=0有一个正根和一个负根， ∴f（0）＜0， ∴a＜0，
根据充分必要条件的定义可判断：
2
“a＜﹣1”是“一元二次方程x+x+a=0有一个正根和一个负根”的充分而不必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件的定义，函数的性质，属于简单题目．
2
9．（5分）当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣∞，2] B． [2，+∞）
考点： 基本不等式． 专题： 计算题．
C． [3，+∞） D．（﹣∞，3]
分析： 由题意当x＞1时，不等式x+a≤3，从而求得答案．
解答： 解：∵当x＞1时，不等式x+∴a≤x+由于x+
对一切非零实数x＞1均成立． =x﹣1+
+1≥2+1=3，
恒成立，由于x+的最小值等于3，可得
恒成立，
当且仅当x=2时取等号， 故x+
的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3]． 故选D．
点评： 本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的关键．
10．（5分）已知函数f（x）=cos A． f（x）的最小正周期是2π B． 若f（x1）=f（x2），则x1=x2 C． f（x）的图象关于直线x= D． 当x∈[﹣
，
对称；
，
]
，则函数f（x）满足（）
的最小值是解题
]时，f（x）的值域为[﹣
考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x，再利用正弦函数的图象与性质对A，B，C，D四个选项逐一分析判断即可． 解答： 解：对于A，∵f（x）=cos∴其周期T=π，排除A；
对于B，若f（x1）=f（x2），则x1=kπ+x2，或x1=对于C，∵f（
）=sin
﹣x2，故B错误；
对称，C正确；
=﹣?（﹣sin2x）=sin2x，
=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=