发布时间 : 星期四 文章《解析》福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）Word版含解析更新完毕开始阅读8691f4a368eae009581b6bd97f1922791788bed3
对于D，当x∈[﹣]，故D错误；
，]时，2x∈[﹣，]，sin2x∈[﹣，1]，f（x）的值域为[﹣，
故选：C．
点评： 本题考查三角恒等变换，着重考查正弦函数的图象与性质，属于中档题．
11．（5分）若x，y满足且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的
取值范围是（） A． a∈（﹣4，0] B． a∈[0，2） C． a∈（﹣4，2） D．a∈（﹣4，0）∪（0，2）
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．
解答： 解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即当a＞0时，当a＜0时，
综上，a∈（﹣4，2）， 故选：C．
，斜率，斜率
，符合题意；
，即0＜a＜2时符合题意； ，即﹣4＜a＜0时符合题意；
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．
12．（5分）已知函数f（x）=x﹣3x，若△ABC中，角C是钝角，那么（） A． f（sinA）＞f（cosB） B． f（sinA）＜f（cosB） C． f（sinA）＞f（sinB） D． f（sinA）＞f（sinB）
3
考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由∠C为钝角，可得A+B＜90°，从而可得sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，根据函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，即可得到结论． 解答： 解：∵∠C为钝角，∴A+B＜90°， ∴A＜90°﹣B，且A 与90°﹣B都是锐角， ∴sinA＜sin（90°﹣B），
∴sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，
3
∵f（x）=x﹣3x，
∴函数y=f（x）在（0，1）上是减函数， ∴f（sinA）＞f（cosB）． 故选A．
点评： 本题考查函数的单调性，考查诱导公式的运用，属于基础题．
二.填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）函数的定义域为．．
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．
分析： 求解该函数的定义域，只要让分子的根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0，取交集即可．
解答： 解：要使原函数有意义，则所以原函数的定义域为故答案为
．
，解得：
．
，且x≠0．
点评： 本题考查了函数定义域及其求法，属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．
14．（4分）已知α为钝角，且
，则sin2α=﹣
．
考点： 同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦． 专题： 计算题．
分析： 利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．
解答： 解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，
∴sinα=，又α为钝角，
∴cosα=﹣
则sin2α=2sinαcosα=﹣故答案为：﹣
=﹣， ．
点评： 此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
15．（4分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，
22
则圆C的标准方程为（x﹣2）+（y﹣1）=4．
考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆．
分析： 由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可． 解答： 解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|， ∵圆C截x轴所得弦的长为2， 22∴t+3=4t， ∴t=±1，
∵圆C与y轴的正半轴相切， ∴t=﹣1不符合题意，舍去， 故t=1，2t=2，
∴（x﹣2）+（y﹣1）=4．
22
故答案为：（x﹣2）+（y﹣1）=4．
点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键． 16．（4分）给出下列四个命题中： ①命题：?x∈R，sinx+cosx=；
xx
②?x∈（﹣∞，0），2＜3
x
③?x∈R，e≥x+1
22
④对?（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，则x+y≥4． 其中所有真命题的序号是③④．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据正弦型函数的图象和性质，及存在性命题真假判断的方法可判断①；根据指数
x
函数的图象和性质，及不等式的基本性质，可判断②；构造函数f（x）=e﹣（x+1），利用导数法判断函数的最值，可判断③；根据点到直线的距离，两点之间的距离，可判断④
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解答： 解：对于①，∵，，故①错；
对于②，当x∈（﹣∞，0），
x
＞1，故2＞3，故②错；
x
xx
对于③，设f（x）=e﹣（x+1），f'（x）=e﹣1，可知f（x）在（﹣∞，0）减，在（0，+∞）递增，f（x）min=f（0）=0； 故③正确；
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对于④，x+y为原点到4x+3y﹣10=0上动点的距离的平方，由原点到直线4x+3y﹣10=0的
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距离为2，故x+y≥4，故④正确． 故答案为：③④
点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了正弦型函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，不等式的基本性质，导数法判断函数的最值，点到直线的距离，两点之间的距离，难度中档．
三.解答题 17．（12分）已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2），求： （1）BC边上的高所在直线方程的一般式； （2）求△ABC的面积．
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；三角形的面积公式． 专题： 直线与圆．
分析： （1）由斜率公式可得kBC=5，由垂直关系可得AD所在直线斜率，可得直线的方程； （2）由（1）易得BC的方程为y﹣3=5（x﹣4），可得点A到直线BC距离和|BC|，由三角形的面积公式可得． 解答： 解：（1）∵A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2），
∴直线BC的斜率kBC=
=5，
，
∴由垂直关系可得BC边上的高AD所在直线斜率k=∴AD所在直线方程y+1=
（x﹣2），化为一般式可得x+5y+3=0；
（2）由（1）BC的斜率为5， ∴BC的方程为y﹣3=5（x﹣4）， 化为一般式可得5x﹣y﹣17=0， ∴点A到直线BC距离为
=
，
由两点间的距离公式可得|BC|==，