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数字图像处理学习总结
这个学期学习了数字图像处理这门课程，主要学习了图像的点运算、几何变换、空间域图像增强、频率域图像增强、形态学图像处理、图像分割（边缘检测）、纹理方向等方面的知识。
（1） 图像的点运算。
1灰度直方图 ○
灰度直方图描述了一幅图像的灰度级统计信息，一般用于图像分割和图像灰度变换等的处理过程中。
从数学角度来说，图像直方图描述图像各个灰度级的统计特征，它是图像灰度级的函数，统计一幅图像中各个灰度级出现的次数或频率。
从图形上来说，灰度直方图是一个二维图，横坐标为图像中各个像素的灰度级别，纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的次数或频率。
2直方图的均衡化 ○
直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。
从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。
因为归一化假定
P(s)?1d(s)?pr(r)dr
两边积分得
s?T(r)??pr(r)dr
0r上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。
对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:
sk?T(rk)??pj?0kr(rj)??j?0knjn 直方图均衡化的步骤：
（1）求原直方图。 H(s) s?[0,25 5（2）求累加值（原直方图） F(s) （3）将累加值乘以255 （4）变换
I(i,j)?FI(i(j,)
r?T(r)3直方图规定化 ○
直方图规定化增强处理的步骤如下： ①对原始图像作直方图均衡化处理；
②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)，求得变换函数G(z)； ③用步骤①得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。
经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概率密度函数pz(z)。 4灰度变换 ○
线性灰度变换函数f(x)是一个一维线性函数：
DB?f(DA)?fADA?fB
式中参数fA为线性函数的斜率，fB为线性函数在y轴的截距，DA表示输入图像的灰度，DB表示输出图像的灰度。其中：
fA?1时，输出图像的对比度将增大；当fA?1时，输出图像的对比度将减少。
5灰度拉伸分段线性变换 ○
利用分段线性变换函数来增强图像对比度的方法实际上是增强原图各部分的反差，即增强输入图像中感兴趣的灰度区域，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域。分段线性变换的函数表达式：
?y1x?x1 x?x1??y?yx1?x?x2 f(x)??21(x?x1)?y1?x2?x1x?x2 ?255?y2(x?x2)?y2??255?x2
式中最重要的参是[x1,x2]和[y1,y2]，x1和x2是给出需要转换的灰度范围，
y1和y2参数决定线性变换的斜率。
分段的灰度拉伸可以对灰度图像的灰度值进行拉伸和压缩。如果一幅图像灰
度集中在较暗的区域而导致图像偏暗，我们可以用灰度拉伸功能来扩展物体灰度区间以改善图像；反过来，如果一幅图像灰度集中在较亮的区域而导致图像偏亮，可以用灰度压缩功能来扩展物体灰度区间以改善图像质量。 （2）图像的几何变换
在数字图像处理中，为了更好的对图像进行处理和识别，有时对图像进行一
些几何变换是必要的，比如图像旋转、图像缩放、图像平移等。
几何变换是不改变图像的像素值，只是在图像平面进行像素的安排。其运算包括两点：一是空间变换所需的运算；二是还需要使用灰度插值算法，由于在变换的过程中输出图像的像素课映射到输入图像的非整数坐标上。
设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标像素为g(x1,y1)，则该空间变换关系可表示为：
(x x1?s 0,y0) y1?t(x 0,y0)其中s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标变换函数。 1图像平移 ○
设(x0,y0)为原图像上的一点，图像的水平平移量为Tx，垂直平移量为Ty，
?x1?x0?Tx则平移之后的点坐标(x1,y1)变为：?
y?y?T0y?1用矩阵表示为：[x1y11]?[x0y0?1?1]?0?T?x01Ty0??0? 1??y1?1?1]?0??T?x01?Ty0??0? 1??[x0对变换矩阵求逆，可以得到逆变换为：y01]?[x1?x0?x1?Tx即?
y?y?T1y?0平移后的目标图像中的每一点都可以在原图像中找到对应的点。如新图像中的一个像素(i,j)，可以求出对应原图中的像素(i?Tx,j?Ty)。 2图像缩放 ○
图像缩放就是图像的缩小和放大，指图像大小按照指定的比率放大或者缩小，假设图像x轴方向的缩放比率Sx，y轴方向的缩放比率Sy，则缩放变换公式为：
[x1y11]?[x0y0?Sx?1]?0?0?0Sy00??0??[x0*Sx1??y0*Sy1]
其逆运算为： [x0?1?Sx?1]?0??0?01Sy0???x0??[1Sx?1??y11]
y01]?[x1y1Sy0直接用缩放公式计算得到的目标图像中，某些映射源坐标可能不是整数，从而找不到对应的像素位置，这个时候我们就要用插值算法来处理，一般来说，对图像缩小的采用最近邻插值，对图像放大的采用双线性插值算法。 3图像旋转 ○
图像的旋转中以原点为中心的图像旋转。点p0(x0,y0)绕原点逆时针旋转角度?到点p1(x1,y1)，有旋转公式为：
?cos??1]??sin??0?y01]?[x1sin?cos?00??0? 1???cos??1]?sin??0??sin?cos?00??0? 1??[x1y11]?[x0y0其逆变换运算为[x0最近邻插值：
y1f(x,y)?g(round(x),round(y))
双线性插值：
输出像素的值为输入图像中离它最近的2?2邻域内采样点像素的灰度值的加权平均。设已知单位正方形的顶点坐标分别为f(0,0),f(1,0),f(0,1),f(1,1)
f(0,1) f(1,1)
f(0,0)
f(1,0)
我们通过双线性插值得到正方形内任意点f(x,y)的值。 首先对上端的两个点进行双线性插值得到：
f(x,0)?f(0,0)?x[f(1,0)?f(0,0)]
再对下端的两个顶点进行双线性插值得到：
f(x,1)?f(0,1)?x[f(1,1)?f(0,1)]