发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）陕西省西安市高三下学期二模考试数学（文）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读869a50e32f3f5727a5e9856a561252d381eb200a
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西安市第八十三中学
2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试
数学（文科）试题
命题人：侯美菊 审题人：姚新武
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}
22．如果复数z?，则（ ）
-1+iA．|z|=2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3．设命题p:a?(m,m?1),b?(2,m?1),且a//b；命题q：关于x的函数
y?(m?1)logax(a?0且a?1)是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不不要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
5?4?5?2?A． B． C． D．
63335．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知a2a5?2a3，且a4与2a75的等差中项为，则S4=（ ）
4 A．29 B．30 C．33 D．36
6．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足MA?MB?0的概率为（ ）
????A．1? B． C．1? D．
88447．已知圆M：x2?y2?2ay?0(a?0)截直线x?y?0所得线段的长度是22，则
(x?1)2?(y?1)2?1的位置关系是（ ） 圆M与圆N：A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
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A．﹣2 B．
9．函数y?2x2?e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A B C D
1 C．﹣1 2D．2
?x?sinx,x?010．已知函数f(x)??3，则下列结论正确的是（ ）
?x?1,x?0A．f(x)有极值 B．f(x)有零点 C．f(x)是奇函数 D．f(x)是增函数 11．设O为坐标原点， P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ） A．
3 3B．
22 C． D．1
2312．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），
已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
11A．y?x3?x2?x
2211B．y?x3+x2?3x
221C．y?x3?x
411D．y?x3+x2?2x
42二、填空题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）
13．sin(?750?)= ；
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?x?y?5?0?14．已知变量x，y满足约束任务?x?2y?1?0，则z=x+2y的最小值是 ；
?x?1?0?15．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y?1.5x+1，且x?2，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为 ；
16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则
9999???...?= ． a2a3a3a4a4a5a2016a2017
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?17．(12分)已知函数f(x)?Msin(?x??)(M?0,|?|?)2的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A
若（2a﹣c）cosB=bcosC，求f()的取值范围．
2
18．(12分)某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5） 频数 3 15 24 12 6 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图； （Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数；
（Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．
19．(12分)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE， AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
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（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
x2y22520．(12分)已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的短轴长为2，离心率为，抛
5ab物线G:y2?2px(p?0)的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两
点．
（Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程； （Ⅱ）是否存在实数λ，使得存在，请说明理由． 21．(12分)已知函数f(x)?1?alnx(a?0,a?R)． x1??为常数？若存在，求出λ的值，若不|AB||CD|（Ⅰ）若a=1，求函数f(x)的极值和单调区间；
（Ⅱ）若在区间（0，e]上至少存在一点x0使得f(x0)?0成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22．(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （Ⅰ）求C的直角坐标方程；
1?x?t?2?（Ⅱ）直线l：?(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，
?y?1?3t??2求|EA|+|EB|的值．
23．(10分)已知函数f(x)=|x|+|x+1|．
（Ⅰ）若?x∈R，恒有f(x)≥λ成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅱ）若?m∈R，使得m2?2m?f(t)?0成立，试求实数t的取值范围．
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数学（文科）参考答案
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