发布时间 : 星期三 文章2019年中考数学试题-2019年湖北省宜昌市中考试题及答案详解更新完毕开始阅读86a1a0c8001ca300a6c30c22590102020640f265
（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD， 又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线； （2）解：如图，连接OC，
∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，
∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°， ∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°， ∴S扇形OAC＝∵CH＝
＝
＝
，
，∴S△OHC＝×1×
＝，
+
；
∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝
（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，
在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝， 在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝
， ，
在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA， ∴△BMN∽△BCA，
∴＝即＝＝，
∴MN＝，∴OH＝，MN＝．
22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．
（1）求2018年甲类芯片的产量；
（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块， 由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800， 解得：x＝400；
答：2018年甲类芯片的产量为400万块；
（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块， 则1600+1600+y+1600+2y＝14400， 解得：y＝3200，
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块， 2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，
400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%）， 设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0， 解得：t＝4，或t＝﹣
（舍去），
∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；
答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．
23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．
（1）填空：点A 在 （填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；
（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH； （3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；
（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．
解：（1）连接AO，
∵∠EAF＝90°，O为EF中点， ∴AO＝EF， ∴点A在⊙O上， 当
＝
时，∠AEF＝45°，
∴tan∠AEF＝tan45°＝1， 故答案为：在，1； （2）∵EF⊥FH， ∴∠EFH＝90°，
在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠AEF+∠AFE＝90°， ∠AFE+∠DFH＝90°， ∴∠AEF＝∠DFH， 又FE＝FH，
∴△AEF≌△DFH（AAS）， ∴AF＝DH，AE＝DF， ∴AD＝AF+DF＝AE+DH；
（3）延长EF交HD的延长线于点G，
∵F分别是边AD上的中点， ∴AF＝DF，
∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG， ∴△AEF≌△DGF（ASA）， ∴AE＝DG，EF＝FG， ∵EF⊥FG， ∴EH＝GH，
∴GH＝DH+DG＝DH+AE， ∴EH＝AE+DH；
（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．
设AF＝x，AE＝a， ∵FM＝FEEF⊥FH，
∴△EFM为等腰直角三角形， ∴∠FEM＝∠FMN＝45°，