发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)河北省张家口市万全县高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读86ca44cd0a1c59eef8c75fbfc77da26924c596c7
19.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c， 若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b， （1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．
20.三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC 是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D-CAB1的体积．
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21.已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间．
22.设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R （1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的 取值范围．
万全中学2016--2017学年第一学期期中考试答案
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1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.π； 14.-2 15.2
16.
17.解：a3?a4=a12． （a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d）， 解得：d=1，an=n，
nn
数列{an}的通项公式，an=n；bn=an?2=n?2， 数列{bn}的前n项和Tn，
Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n， 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）?2n+n?2n+1， 两式相减得：-Tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1， Tn=n?2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2 ∴Tn=（n-1）2n+1+2．
18.解：（1）f（x）=sin（x-）+则函数f（x）的最小正周期T=由-+2kπ≤x-≤+2kπ， 解得-+2kπ≤x≤
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z． cosx=sinx+，
cosx=sin（x+），
即函数的单调递增区间为[-+2kπ，（2）∵若f（A）=∴sin（A+）=
， ，
，
∵0＜A＜π，则＜A+＜∴A+=∵a=∴
则B=．
，解得A=， b，
，即sinB=1，
19.解：（1）∵a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， ∴sinA+sinC=2sinB， 由正弦定理得，a+c=2b，
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则a，b，c成等差数列； （2）∵∠B=60°，b=4，
2∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-2accos60°，即（a+c）-3ac=16，
又a+c=2b=8，
解得，ac=16（或者解得a=c=4）， 则S△ABC=acsinB=4
20.解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…（2分） ∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD
∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（4分）
（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．
∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（8分）
（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D-CBB1 的高．
=S△SCD?BB1=
．…（12分）
=
．
．
∴三棱锥D-CAB1的体积为
3221.解：（1）∵f（x）=x-ax-3x，
∴f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
2
即3x-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0，即实数a的取值范围是（-∞，0]； （2）∵x=3是f（x）的极值点， ∴f′（3）=3×32-2a×3-3=0，解得a=4，
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