发布时间 : 星期二 文章2019届山东省济南市高三第一次模拟考试数学(文)试题word版含解析更新完毕开始阅读87225ca17e192279168884868762caaedd33bae3
∴AB?AE?BE，∴三角形ABE是等边三角形，∴?DAB?做BH?AD于H，则BH?3，
?3，
∵PE?平面ABCD， PE?平面PAD，∴平面PAD?平面ABCD， 又平面PAD?平面ABCD?AD， BH?AD， BH?平面ABCD， ∴BH?平面PAD，∴点B到平面PAD的距离为BH?3，
又∵F为线段PB的中点，∴点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半，即
h?13，又SPDE?PE?DE?2，
221133∴VPDEF?SPDE?h ??2?. ?3323解法二： CD//BE， CD?平面BEP， BE?平面BEP，∴CD//平面BEP，
∴点D到平面BEP的距离等于点C到平面BEP的距离，
做CT?BE于点T，由BC?BE?EC，知三角形BCE是等边三角形，∴CT?3， ∵PE?平面ABCD， PE?平面BEP，∴平面BEP?平面ABCD， 又平面BEP?平面ABCD?BE， CT?BE， CT?平面ABCD， ∴CT?平面BEP，∴点C到平面BEP的距离为CT?3， 又F为线段PB的中点，∴SPEF?11SPBE ?PE?BE?1， 24113∴VPDEF?SPEF?CT ??1?3?. 33319．2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重
大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在?20,40?内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 ?15,20? ?20,25? ?25,30? ?30,35? ?35,40? ?40,45? 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 附： PK2?k0 0.150 ??0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 K2?2.072 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利168800元. 【解析】试题分析：（1）根基图1和图2得到2?2列联表，将列联表中的数据代入公式计算出
K2?12.21?6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2）由图1和表1，可以求出设备改造前产品为合格品的概率约为合格品的概率约为
17286=，改造后产品为20010019296=，设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好；（3）用200100频率估计概率，1000件产品大约有960件合格品，40件不合格品， 180?960?100?40?16800，所以该企业大约获利16800元。 试题解析：（1）根据图1和表1得到2?2列联表： 合格品 不合格品 设备改造前 172 28 设备改造后 192 8 合计 364 36 合计 200 200 400 将2?2列联表中的数据代入公式计算得：
K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d? ?400??172?8?28?192?200?200?364?362 ?12.21.
∵12.21?6.635，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.
19296?（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品20010017286?为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 200100（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品， 180?960?100?40?168800，所以该企业大约获利168800元.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M?2,1?在抛物线C： x2?ay上，直线l：
y?kx?b?b?0?与抛物线C交于A， B两点，且直线OA， OB的斜率之和为-1.
（1）求a和k的值；
（2）若b?1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n， l与x轴围成的三角形面积为S，求S的最小值.
27【答案】（1）a?4， k??1；（2）.
2【解析】试题分析：（1）将点M?2,1?代入抛物线C： x2?ay，得a?4，联立直线y?kx?b与抛物线方程，消去y，得x2?4kx?4b?0，则x1?x2?4k， x1x2??4b，由kOA?kOB??1，求出k??1；（2）求出直线DM的方程为y??1?b?x?b2，联立直线DM的方程和抛物线的方程，
求出N??2b,b2?，利用导数的几何意义，求出切线n的斜率为?b，得到切线n的方程
2b22b3，且S=，采用导数的y??bx?b，联立直线DM、n的方程，求出Q点的纵坐标yQ?b?1b?12方法得出单调性，由单调性求出最小值。
试题解析：（1）将点M?2,1?代入抛物线C： x2?ay，得a?4，
{x2?4yy?kx?b ，得x2?4kx?4b?0， 设A?x1,y1?， B?x2,y2?，则x1?x2?4k， x1x2??4b，
121解法一： kyxx21y2OA?kOB?41x?
?42 11x2x??x1?x2?， 1x24由已知得
14?x4k1?x2???1，所以4??1， k??1. 解法二： kkx1?bOA?kOB?x?kx2?b ?2k?b?x1?x2? ?2k?4kb1x2x1x2?4b?k， 由已知得k??1.
（2）在直线l的方程y??x?b中，令x?0得D?0,b?， k1?bDM?2， 直线DM的方程为： y?1?1?b2?x?2?，即y??1?b?x2?b， ?1?b?x由{y?2?b ，得x2?2?1?b?x?4b?0，
x2?4y解得： x?2，或x??2b，所以N??2b,b2?， 由x2?4y，得y?14x2， y'?12x，切线n的斜率k?12??2b???b， 切线n的方程为： y?b2??b?x?2b?，即y??bx?b2，
y??bx?b22b2由{y??x?b ，得直线l、n交点Q，纵坐标yQ?b?1， 在直线y??x?b， y??bx?b2中分别令y?0，得到与x轴的交点R?b,0?，所以S?112b22b32b2?2b?3?2REyQ ?2?b?b?b?1?b?1， S'??b?1?2， b??1,???，当b???3??3??1,2??时，函数单调递减；当b???2,????时，函数单调递增；
E??b,0?，