发布时间 : 星期六 文章第6章 万有引力定律 辅导更新完毕开始阅读87235c1655270722192ef72d
刘明果物理辅导站 高中物理资料 万有引力定律及其应用
“万有引力定律”题型总结 一、求天体的质量(或密度)
1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
MmR2g由mg=G2 得 M?.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体
GR的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为y?12gt 22222设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有(gt)?(vt)?L ○1 12当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有(gt)?(2vt)?(3L) ② 122222在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=GMm ③ 2R23LR2联立以上三个方程解得M? 23Gt而天体的体积为V?43M3L?R，由密度公式??得天体的密度为??。 23V2?GtR练习1、若某星球的密度是地球密度的2倍，它表面的重力加速度与地球相同，则该星球的质量是地球质量的：( ) A、1/4 B、4倍 C、8倍 D、16倍 2、某天体的半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 ______________倍
3、一个物体在地球表面所受的重力为G1，在离地面h米高处所受的重力为G2，则地球的半径为 。
4、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球
9
刘明果物理辅导站 高中物理资料 万有引力定律及其应用
停在某一高度时，测得该单摆周期为T．求该气球此时离海平面的高度h．把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体． 答案：h?(T?1)R T0
2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 Mmv24?22G2?m?mr??mr2 rrT若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度?或线速度v，可求得中心天体的质量为rv24?2r3?2r3M??? 2GGGT[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由GMm2?mr?可以求出中心天体地球的质量，r2Mm4?24?2r3所以C项正确．由G2?mr2求得地球质量为M?，所以D项正确． 2rTGT练习：1、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估 算此恒星的平均密度为 。（万有引力恒量为G） 2、“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿km，终于到达木星周围。此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈全都是绕木星在同一个圆周上运行。若测得木星探测器绕木星运行的轨道半径为4.7?10m，试估算木星的质量为多少kg？（已知G=6.67ⅹ10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） ．．
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，
10
9刘明果物理辅导站 高中物理资料 万有引力定律及其应用
只需要测量（）
A．飞船的轨道半径B．飞船的的运行速度C．飞船的运行周期 D．行星的质量 4．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似与卫星，它们与土星中心的距离从7.3?10km延伸到1.4?10km. 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67?10互作用） A．9.0?10kg B．6.4?10kg C．9.0?10kg D．6.4?10kg 5．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8 B．地球表面重力加速度与月球表面加速度之比约为9：4 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 14172526?1145N·m2/kg2．则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相
Mmv24?22?mr??mr2?ma 根据人造卫星的动力学关系G2?mrrTGMGM4?2r3GM可得v? ,??,T?,a?rGMr3r2由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度?与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T
与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比． [例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB?1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A. RA:RB?4:1,vA:vB?1:2 B. RA:RB?4:1,vA:vB?2:1 C. RA:RB?1:4,vA:vB?2:1 D. RA:RB?1:4,vA:vB?1:2
11
刘明果物理辅导站 高中物理资料 万有引力定律及其应用
4?2r3[解析]由T?可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由TA:TB?1:8可得
GM轨道半径RA:RB?1:4，然后再由v?GM得线速度vA:vB?2:1。所以正确答案为C项． r练习1、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道:( ) A、与地球表面上某一纬度线 (非赤道)是共面同心圆 B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 2、人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是:( ) A、线速度变大，周期变小 B、线速度不变，周期变小 C、线速度变小，周期不变 D、线速度变小，周期变大 3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是： ①、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度②、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度 ③、它是能使卫星进入圆形轨道的最小发射速度④、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度 A、①④ B、②③ C、②③④ D、③④ （星球的追及问题）4．AB两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为R1，B的轨道半径为R2，且R1 相似题：如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为?0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． （1）求卫星B的运行周期； （2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）， 则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有： Mm2?2G?m()(R?h) TB(R?h)2h O 在地球表面有：GA B Mm?mg 2R(R?h)3联立得：TB?2? R2g（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有： 12