发布时间 : 星期一 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读872acca353e79b89680203d8ce2f0066f53364c7
代入得??0?1.25k?b?k?8 ，解得??6?2k?b?b??10∴s?8t?10
当s?2时．得2?8t?10，解得t?1.5h 由1.5?1.25?0.25h?15min
同理当2?t?2.5时，设函数解析式为s?kt?b 将点(2,6)(2.5,0)代入得
?0?2.5k?b?k??12 ，解得??6?2k?bb?30??∴s??12t?30
当s?2时，得2??12t?30，解得t?由
7 3713?1.25?h?65min 312故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确． 故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.
,?，则点2．（2019·四川中考真题）如图，一束光线从点A?4,4?出发，经y轴上的点C反射后经过点B?10C的坐标是( )
A．?0,? 【答案】B
??1?2?B．?0,?
??4?5?C．?0,1? D．?0,2?
【解析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，可得?1??OCB，利用ASA可证
?COD??COB?ASA?，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析
式，即可求得点C坐标．
【详解】
如图所示，延长AC交x轴于点D．设C?0,c?
,?， ∵这束光线从点A?4,4?出发，经y轴上的点C反射后经过点B?10∴由反射定律可知，?1??OCB， ∵∠1=∠OCD， ∴?OCB??OCD， ∵CO?DB于O， ∴?COD??COB=90°，
??OCD??OCB?在?COD和?COB中?OC?OC，
??COD??COB?∴?COD??COB?ASA?， ∴OD?OB?1， ∴D??1,0?，
设直线AD的解析式为y?kx?b，
?4?4k?bA4,4D?1,0∴将点?， ?，点??代入得：??0??k?b4?k???5解得：?，
4?b??5?∴直线AD的解析式为：y?∴点C坐标为?0,?．
44x?， 55??4?5?
故选B．
【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．
3．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y?3x上，若A1?1,0?，且?A1B1A2、?A2B2A3…?AnBnAn?1都是等边三角形，从左到右的小三3角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为( )
A．22n3 【答案】D 【解析】直线y?B．22n?13 C．22n?23 D．22n?33
3ooox与x轴的成角?B1OA1?30，可得?OB2A2?30，…，?OBnAn?30，3?OB1A2?90o，…，?OBnAn?1?90o；根据等腰三角形的性质可知A1B1?1，B2A2?OA2?2，
B3A3?4，…，BnAn?2n?1；根据勾股定理可得B1B2?3，B2B3?23，…，BnBn?1?2n3，再由面积公式即可求解； 【详解】
解：∵?A1B1A2、?A2B2A3…?AnBnAn?1都是等边三角形，
∴A1B1PA2B2PA3B3P???PAnBn，B1A2PB2A3PB3A4P???PBnAn?1，?A1B1A2、
?A2B2A3…?AnBnAn?1都是等边三角形，
∵直线y?3oox与x轴的成角?B1OA1?30，?OA1B1?120， 3o∴?OB1A1?30，
∴OA1?A1B1，
,0?， ∵A1?1∴A1B1?1，
oo同理?OB2A2?30，…，?OBnAn?30， n?1∴B2A2?OA2?2，B3A3?4，…，BnAn?2， oo易得?OB1A2?90，…，?OBnAn?1?90，
∴B1B2?3，B2B3?23，…，BnBn?1?2n3， ∴S1?11n?1n132n?33； ，S2??2?23?23，…，Sn??2?23?2?1?3?2222故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
4．（2019·广西中考真题）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A??4,0?,B??2,?1?,C?3,0?,D?0,3?，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A．y?116x? 105B．y?D．y?
21x? 33C．y?x?1
53x? 42