发布时间 : 星期一 文章2016年广州市中考数学试卷（附答案）更新完毕开始阅读874139652dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef99
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23. (本小题满分12分)
如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与直线
45
AD交于点 A(，)，点D的坐标为(0，1).
33
(1) 求直线AD的解析式；
(2) 直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
24. (本小题满分14分)
已知抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B， (1) 求m的取值范围；
(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1
(3) 当＜m≤8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最
4值，若有，求出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.
y A D B O x 图9 C
- 9 - - 10 -
14分）
10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD︵
上，且不与点B、 ，∠ACB＝∠ABD＝45°， 求证：BD是该外接圆的直径；
连接CD，求证：2AC＝BC＋CD;
若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2， BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. A B D C 图10
- 11 -
9B-SX-000000325. （本小题满分如图D重合）(1) (2) (3)
- 12 -9B-SX-0000003
2016年广州市中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5.CADAD 6-10.BDCBA
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. a(2a＋b) . 12. x≤9 . 13. 13 cm . 14. x＝－1 .
15. 8? .
16. ①②③ .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17(本小题满分9分)
?2x＜5
解不等式组：? 并在数轴上表示解集.
?3(x＋2)≥x＋4?2x＜5 ①解：?
?3(x＋2)≥x＋4 ②
解： ∵ 四边形ABCD是矩形
11
∴ OA＝OC＝AC， OB＝OD＝BD ，AB＝CD
22
∴ OA＝OB (这里跳步－2分)
又 ∵ AB＝AO
∴ △ABC是等边三角形 ∴∠ABO＝60° ∴ ∠ABD＝60°
19. (本小题满分10分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 丙 91 81 79 80 74 83 78 85 90 5
解不等式①，得 x＜
2解不等式②，得 x≥－1 5
∴ 原不等式组的解集是 －1≤x＜
2解集在数轴上如图所示：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 53 4 x
2
A 18. (本小题满分9分)
如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数.
(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；
(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？
解：甲组平均成绩：(91＋80＋78)÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85)÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90)÷3＝84 ∵ 84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙
即丙第一，甲第二，乙第三.
(2) 甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵ 83.8＞83.5＞80.1 D ∴ 甲＞丙＞乙
即甲组成绩最高.
20.(本小题满分10分)
O 图6
- 13 - B C - 14 -
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(a＋b)2－4ab
已知A＝ (a，b≠0且a≠b)
ab(a－b)2(1)化简A；
5
(2)若点P(a，b)在反比例函数y＝－ 的图象上，求A的值.
x
(a＋b)2－4ab(a2＋b2＋2ab)－4aba2＋b2－2ab(a－b)2
解：(1)A＝ ＝ ＝ ＝＝
ab(a－b)2ab(a－b)2ab(a－b)2ab(a－b)21
ab
5
(2) ∵ P(a，b)在反比例函数y＝－ 上，
x5
∴ b＝－ a∴ ab＝－5
111
代入 A＝＝ ＝－
ab－55
21.(本小题满分12分)
如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB. (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：作图如图7－1所示，
下面证明：CD∥AB
E
∵ AD＝BC D ∠CAE＝∠ACB AC＝AC
∴ △DAC≌△BCA (SAS) A ∴ ∠ACD＝∠CAB ∴ CD∥AB
A 30° B 60° 图7-1 22. (本小题满分12分)
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从
图8
无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处， (1)求A、B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
(1)在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝60， 60ACAB＝ ＝ ＝120 (m)
sinBsin30°(或者直接 AB＝2AC＝120)
(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝60° 60ACCD＝＝ ＝203 (m)
tan∠ADCtan60°
过D 作 DE ⊥ AA′ 于E 如图8－1所示，则 四边形ACDE是矩形，AE＝CD＝203 从无人机A′上看目标D的俯角即为 ∠DA′E 在Rt△A′DE中，
A′E＝AE＋AA′＝303＋203＝503 DE＝AC＝60
6023DE
tan∠DA′E ＝ ＝＝ AE5035
A
A E
30° 60° A′
B
C D
图8-1
C
23. (本小题满分12分)
B
如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与
图7 直线AD交于点
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A(，)，点D的坐标为(0，1). 33(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
解：(1)设 AD : y＝kx＋b(k≠0)
y C A′
A D B O 图9 C x - 15 - B D C - 16 -