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第十六讲：二次函数 共16页 第5页第 5 页 共 16 页
1.y?x2?2x 2. y??x2?2x(?1?x?3) 【例5】(判断可能的图象)
1.在同一直角坐标系中，一次函数y?ax?c和二次函数y?ax2?c的图象大致为( )
y y y y
O x x x O O O x A B C D 【答案】B 2.函数y?ax2?bx与y?
b在同一坐标系内的大致图象是( ) x A B C D 【答案】D
3.在同一直角坐标系中,函数y?ax?b和函数y?ax2?bx的图象可能是( )
【答案】D
A B C D 4.函数y?kx?2x?1可能的图象是( )
A B C D 【答案】D
题5:1. 已知:二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则函数y?ax?b的图象是( )
A B C D【答案】B
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2.适当选取a、b，函数y??acx?和y?ax2?bx?c的大致图象是( ) bb
A B C D 【答案】A 3. 函数y?(x?1)2?k与y?
A B C D 【答案】B 【例6】(二次函数的增减性：抓两点（1）看清开口方向（2）画准对称轴)
1.小明从右边的二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像中，观察得出了下面的五条信息：①a?0②c?0 ③函数的最小值为?3 ④当x?0时，y?0⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2。你认为其中正确的有______个。 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】C
k
(k为不等于0的常数)在同一坐标系内的大致图象是( ) x
12x?x?4，当y随着x的增大而增大时，x的取值范围为( ) 2 A x?1 B x?1 C x??2 D ?4?x??2
2.已知二次函数y?【答案】B
2-323.已知：二次函数y?x?2x?a (a为大于0的常数)，当x?m时的函数值y1?0；则当x?m?2时的函数值
y2与0的大小关系为( )
A y2?0 B y2?0 C y2?0 D 不能确定 【答案】A 画草图分析,?2?m?0,则 x?m?2?0,所以y2?0.
4.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x??1，PP2(x2,y2)1(x1,y1)，是抛物线上的点，P3(x3,y3)是直线l上的点，且?1?x1?x2，x3??1，则y1,y2,y3的大小关系为（ ） A y1?y2?y3 B y3?y1?y2
C y3?y2?y1 D y2?y1?y3 【答案】D
25.二次函数y?x?kx,当x?1时,y随x的增大而减小,求k的取值范围. 【答案】k?2.
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6.二次函数y?(m?1)x2?(m2?1)x?1,在x?1的左侧, y随x的增大而减小,在x?1的右侧, y随x的增大而增大,求m的值.【答案】m?3,m??1(舍)
题6:1.已知二次函数y?(2m?1)x2?3,在y轴左侧,y随x增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减小,则m的取值范围为________________.【答案】m?1 22.已知二次函数y??x2?3x?2过点(?1,y1)，(?4,y2)，(0,y3)，则y1，y2，y3的大小顺序为___________. 【答案】y2?y1?y3
3.已知二次函数y??x?3x?2过点(?1,y1)，(7,y2)，(0,y3)，则y1，y2，y3的大小顺序为___________. 【答案】y2?y1?y3
【例7】(二次函数的解析式: （1）解析式的三种形式（2）设解析式的几个原则; 画二次函数图象的几个步骤) 根据下列条件，求二次函数的解析式：
1.与y??x2?3的图象形状相同，开口方向相反又过(0,6)，(?1,0).【答案】y?x2?7x?6 2.顶点(?2,3)且过(?3,2)点．【答案】y??(x?2)2?3即:y??x2?4x?1.
3.对称轴x?2，且过(0,3)、(1,6)． 【答案】y??(x?2)2?7即:y??x2?4x?3 4.过(2,0)，(?4,0)，最低点纵坐标为?3．【答案】y?5.过(1?2,0)，(1?2,0)，与y轴交于(0,2).
【答案】y??2(x?1?2)(x?1?2)即:y??2x2?4x?2
6.抛物线在x轴上所截线段为6，对称轴为x?2,有最值8.【答案】y??7.过(?2,0),(4,0),(0,2)三点，求其解析式．【答案】y??21128(x?2)(x?4)即:y?x2?x? 3333823240x?x? 999121x?x?2 428.根据图示，写出直线和抛物线的解析式．
【答案】y??x?3;y??x?2x?3(x?0)(其它情况不合题意舍) (第8题图) 9.二次函数y?ax?bx?c的顶点坐标为(1,?2)，图象与x轴两交点间的距离为2，求解析式并画出图象． 【答案】y?2x?4x 题7:根据下列已知条件，
1.抛物线顶点为(?1,?2)，且过点(1,10)；【答案】y?3x?6x?1
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2.抛物线在x轴上所截线段为4，对称轴为x?2,有最值4.【答案】y??x2?4x 3.根据图示，写出直线和抛物线的解析式．【答案】y?22824x?2;y??(x?1)2?,即:y??x2?x?2 333334.已知二次函数图象与x轴两交点间的距离为8，且顶点为(1,4)，则它的解析式为_________________. 【答案】y??11115(x?5)(x?3)即:y??x2?x? 44241265x?x? 7772246.抛物线经过A(?1,0)、B(3,0)、C(0,2)，求其解析式. 【答案】y??x?x?2
335.已知抛物线过点(?2,3)，(5,0)，(1,0),求该抛物线的解析式. 【答案】y?【例8】(二次函数图象的平移)
1.把抛物线y?3x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的抛物线为____________. 【答案】y?3(x?3)2?4,即:y?3x2?18x?23.
2.把抛物线y?3x2?18x?23先向____平移_____单位,再向_____平移____单位后可得抛物线y?3x2. 【答案】y?3(x?3)2?4,所以先向左3个单位,再向上4个单位.
3.将抛物线y?3x2绕原点按顺时针方向旋转180后，再分别向下、向右平移1个单位，此时抛物线的解析式为（ ） A y??3(x?1)?1 B y??3(x?1)?1 C y??3(x?1)?1 D y??3(x?1)?1【答案】A 4．已知y?2x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A y?2(x?2)? 2B y?2(x?2)?2 C y?2(x?2)?2 D y?2(x?2)?2【答案】B
题8：1.把抛物线y?2x?8x?5先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是__________. 【答案】y?2x
2222222222212x的图象沿x轴向____平移____个单位，再沿y轴向____平移____个单位后可得到函数2113y?x2?3x?2的图象．【答案】左,3,下,.
22123.把函数y?x?3x的图象沿y轴向下平移2个单位，所得函数的解析式为y?_________，此时函数的最小
21213值为___________．【答案】y?x?3x?2,?.
222.把y?