发布时间 : 星期四 文章新人教版八年级数学第13章实数教案（全章） - 图文更新完毕开始阅读874476a9d1f34693daef3eab
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
第1课时 平方根（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 算术平方根的概念。 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？若面积是1、9、16、36、2设计意图 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材． 4时，边长又是多少呢？ 25 学生独立思考回答问题． 二、合作交流 解读探究 在求正方形边长的活动中，从学生已有求教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下： 一个数平方的经验出2因为5=25，所以正方形画布的边长是5 dm． 发，求平方数的算术4在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形平方根．根据平方与25开方互逆运算的关的边长为1、3、4、6、2． 系，建立新旧知识之5间的联系，为引入一这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 种新的运算作好铺【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？ 垫． 【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 在会求一个平方数算2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 术平方根的基础上，给出算术平方根的定【自主探究】学生清理思路，阐述观点． 教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数义，有利于学生对概的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的念的理解和把握． 让学生用自己的语言有关概念及规定． 有条理地、清晰地阐2【总结】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么述自己求算术平方根这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根的方法，提高语言表达能力． 号a”，a叫做被开方数． 根号 规定：0的算术平方根是0. 2a被开方数让学生知道a是一种非负数的常见的表【思考】卓玛认为，因为(－4)＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 第1页
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
a表示的是正数、负数、非正数还是非负数？ 三、应用迁移 巩固提高 【例1】求下列各数的算术平方根 现形式。 学生在了解算术平方根及有关概念的基础491上，通过对例题的研⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸2 644究，进一步巩固算术平方根的概念，了解【教师关注】 （1）学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一本节课的重点． 个数的算术平方根； （2）学生对算术平方根概念的了解程度； （3）学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气． 教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙 述和书写，以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即100 =10 让学生知道负数没有【思考】－4有算术平方根吗？ 算术平方根。 【例2】 1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，通过例2的教学，将0的算术平方根是____ 学生对知识的理解转化为数学技能，给学1612181?___,?____,??_____2、 生获得成功体验的过2581程，激发学生的积极3、16的算术平方根是_____, ?0.64的算术平方根____ 性，建立学好数学的4、若x是49的算术平方根，则x=【 】 自信心． A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、若x?4?7，则x的算术平方根是【 】 A. 49 B. 53 C.7 D 53 x?2 6、要使代数式有意义，则x的取值范围是【 】 3 A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?2 7、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的算术平方根是_______。 2 【例3】若x?1??y?3??x?y?z?0，求x、y、z值。 让学生进一步认识常 见的非负数的表现形式，并用非负数的概 念解题，使得新旧知 识结合。 【练习】课本Р69 练习 四、总结反思 拓展升华 1、算术平方根的定义和性质； 2、正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根。 五、课堂作业 P75 1 2 11 第2页
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
教学理念/反思 第2课时 平方根（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？它的边长a是多少？ 二、合作交流 解读探究 教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动． 方法1、如上图，把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为x，则x?2 由算术平方根的意义，x?即大正方形的边长为2 方法2、如右图， 【问题2】大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 学生在独立思考的基础上，再次分组活动． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助． 引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确： 2设计意图 创设设问题情境，激发学生兴趣。 教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动． 通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数——无理数，以2为例子．通过形的研究来感受无理数的存在． 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维． 在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估2 2是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如3、5、6、7等． 第3页
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
算的思想和方法，（1）探究2大小的活动中，学生怎样初步估计2接近哪一个感受两个方向无限逼近的数学思数； 想，发展了学生的（2）怎样利用无限逼近的方法将2的位数不断增加； 抽象思维． （3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给 予及时指导； （4）学生能否用自己的语言来谈出对2探究过程中采用的方法； （5）学生能否对2的无限及不循环有所体会； （6）能否感受到2与我们以前接触的数都不一样． 【问题3】你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ 让学生对带有根号的数能进行分a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；类。 当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 通过用计算器求算术平方根，使学 （1）3136（2）2（精确到0.001） 生进一步体会无学生独立思考，动手完成． 限不循环小数的注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们现实性和存在性，可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 发展数感． 2【例2】 (1)用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向剪 出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? 培养学生运用所 (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长学知识解决实际宽之比为3:2,?你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸问题的意识和能片一定能剪出面积小的纸片吗? 力． 2解:(1)面积为400cm的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,?使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,?则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 三、应用迁移 巩固提高 【例1】用计算器求下列各式的值： x2=50,x=50,故长方形纸片的长为350cm,宽为2【教师关注】 50cm,而350>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的. 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片. 【练习】课本Р72 练习 四、总结反思 拓展升华 1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 五、课堂作业 第4页