发布时间 : 星期三 文章新人教版八年级数学第13章实数教案（全章） - 图文更新完毕开始阅读874476a9d1f34693daef3eab
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
P75 5、6、9、10 教学理念/反思
第3课时 平方根（3）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、理解平方根的性质； 3、知道平方和开平方互为逆运算； 平方根的概念和求数的平方根。 平方根和算术平方根的区别和联系。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题】 1、 的平方是49。 2、平方得81的数有 个，分别是 。 3、一对互为相反数的平方是 数。 4、填表： x2 x 设计意图 由问题是引入平方根的概念． 1 16 36 49 9 -100 81 通过练习使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方二、合作交流 解读探究 学生完成练习，师生共同归纳： ⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用2符号表示为：若x?a,则x??a；其中正数a的正的平方根（即算术平方根）用a表示，正数a的负的平方根用-a表示。 ⑵只有非负数才有平方根； ⑶求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算．根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。 【练一练】求下列数的平方根 ⑴100 ⑵9 ⑶0.25 ⑷?16 ⑸ 0 16【总结归纳】 1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、任何数的平方都是正数，所以负数没有平方根，所以a中的被开方数a必须是非负数，a才有意义。 第5页
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
【讨论】平方根与算术平方根之间有什么关系？ 【总结】 1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果x?a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果x?a，并且x?0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 ⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为?a；正数a的算术平方根为22根的特征做好准备． a。 ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 三、应用迁移 巩固提高 【例1】下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0，??4?，10 如果有要用平方根的符号来表示。 【例2】求下列各式的值： 2?2（1）144，（2）－0.81，（3）?121196（4）56，2?56? 2 熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。 【例3】当x为何值时，下列各式有意义？ ⑴?2x ⑵?2x ⑶x?1 ⑷1?x? 【例4】求下列各数中的x值 ⑴x?25 ⑵x?81?0 ⑶4x?49 ⑷25x?36?0 【练习】课本Р75 练习 四、总结反思 拓展升华 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、课堂作业 第6页
2222x ⑸1x2 ★人教版八年级数学★ 第13章 实数
P75 3 4 7 8 12 教学理念/反思 本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法． 第4课时 立方根
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；会用计算器求某些数的立方根. 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根. 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题】要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 二、合作交流 解读探究 设计意图 通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 【归纳】 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三 次方根），这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。 ∵33=27 ∴3是27的立方根 求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 【探究】根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么 特点？ 通过亲自运3因为2?8，所以8的立方根是（ 2 ） 算、探究学3因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 习立方运算3的逆运算，因为?0??0，所以8的立方根是（ 0 ） 培养了学生3因为??2???8，所以8的立方根是（ ?2 ） 的探究能【总结归纳】 力，初步掌正数的立方根是正数，0立方根是0，负数的立方根是负数。 握立方根的3一个数a的立方根，记作a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，概念． 3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根， 3 27?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3。 第7页
★人教版八年级数学★ 第13章 实数
【探究】 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38 因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。 眼于弄清立【例1】求下列各数的立方根 273方根的概?6⑴ －8 ⑵ ⑶?125 ⑷81?9 ⑸?10 ⑹3 648念，因此这里不仅用立【例2】计算 方的方法求1027⑴364 ⑵3?125 ⑶ ?32 ⑷?3? ⑸3?0.064 立方根，而2764且书写上采用了语言叙 述和符号表 示互相补充 的做法，学【例3】解方程 生在熟练以 ⑴ x3=0.125 ⑵3(x-4)3-1536=0 分析：我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解x3=a（a为常数）后可以简化这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把（x-4）看成一个整体，依然写法． 转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去求解。 【例4】利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ 3… 30.000216 … 0.216 3216 三、应用迁移 巩固提高 【练习】课本Р79 练习 四、总结反思 拓展升华 1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点： （1）符号3a中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； 第8页