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★人教版八年级数学★ 第13章 实数
（4）灵活运用公式：x3=a，x=3a （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根． 五、课堂作业 P80 习题 教学理念/反思 第5课时 实数（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 设计意图 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 学生利用计算器将一些【问题】使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发有理数转化为现？ 小数，与前几节学过的无限3479115 3 ， ? ， ， ， ， 不循环小数作581199对比，为给出我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即： 无理数概念做准备． 3479115 3?3.0 ，???0.6 ，?5.875 ，?0.81 ，?1.2 ，?0.5 581199二、合作交流 解读探究 通过让学【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。生参与无理数的概念的建立反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 【观察】通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根和发现数系扩充必要性的过都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265也是程，促进学生无理数。 对数学学习的兴趣，培养学【结论】 有理数和无理数统称为实数。 生初步的发现【试一试】 把实数分类： 能力． 通过对实数进行分类，让学生进一步领会第9页
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分类的思想．培养学生的多角度思维，为他们以像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是正无理数，后更好地学习新知识做准3?2，?3，??是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所备．同时也能使学生加深对以实数也可以这样分类： 无理数和实数??正有理数的理解． ?正实数?正无理数?? ?实数?0 ? 负有理数?负实数?? ??负无理数?从学生已有的我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以知识水平出发，找到数轴用数轴上的点来表示呢？ ??整数?有理数??有限小数或无限循环小数 ?实数?分数????无理数?无限不循环小数上2的位置，体会无理数是滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 实实在在存在从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长?，点O′的坐标是?，这样，的数 无理数?可以用数轴上的点表示出来。 【结论】 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是 表示一个实数。 2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总让学生知道有比左边的点表示的实数大。 理数中的相关【讨论】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的概念在实数中同样适用。 意义同样适合于实数吗？ 【探究】如图13.3-1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右【结论】 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 三、应用迁移 巩固提高 【例1】把下列各数分别填入相应的集合里： 38,3,?3.141,?,22,?7,?32,0.1010010001,1.414,?0.020202,?7 378 通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解． 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 【例2】求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，? 第10页
?，0，32，?－3 5★人教版八年级数学★ 第13章 实数
【练习】课本Р86 练习1 2 四、总结反思 拓展升华 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数。 五、课堂作业 P86 1 2 3 教学理念/反思 第6课时 实数（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 实数的运算法则及运算律。 准确地进行实数范围内的运算。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题1】 ①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？ 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。 ②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？ 两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 二、合作交流 解读探究 【问题2】比较下列各组数里两个数的大小： （1）2，1.4；（2）－5，－6；（3）－2，33 分析：像例1（1），即可以将2，1．4的大小比较转化为2，1.96设计意图 让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立。 通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。 第11页
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的大小比较；也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 【问题3】在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算。 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算。 问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 分配律：a（b+c）＝ab+ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 三、应用迁移 巩固提高 【例1】计算下列各式的值： （1）(3?2)?2； （2）33?23 （3）22?32； （4） （5）2（2+2） （6）3（3+ 鼓励学生多举一些实际例子来验证。其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。 例1在运算中遇到无理数但并不需要求出结果的近似值。 例2在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题。 2?3?22 1） 3 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的。 【例2】利用计算器计算（结果保留小数点后两位） （1）5??； （2）2?3 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 【例3】a为何值时，下列各式有意义？ ?1?a2 ?2??a ?3?a?2 ?4?3a?1 ?5?a??a ?6?32a?1 a第12页
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【练习】课本Р86 练习3 4 四、总结反思 拓展升华 1、用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 2、会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 五、课堂作业 P87 4 5 6 7 8 9 教学理念/反思 本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法。 在问题2中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。 在应用环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。
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