发布时间 : 星期二 文章数学分析课本（华师大三版）习题及答案数分课外习题（应用题）good更新完毕开始阅读874940fdb94cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2e5
数分课外习题（应用题）
1． 英国曾经发行一种“统一公债”，每年支付给债券持有人或它的继承人固定的金额直至
永远。设其中一张债券是需要每年支付10英镑，那么为了支付第n年时需要支付的10英镑，英国需要在银行中存入多少钱，使这笔本金连利息在第n年后刚好可以支付这10
英镑？记这笔金额为xn英镑，称为第n年时需要支付的10英镑的现值. 假设利率每年保持4%，以年复利计算 .
2． 对于上题中的债券，求前n年一共需要支付的10n英镑的现值Sn，并求出这张债券的
总现值S.
3． ?ktQ0为放射性同位素锶－90呈指数衰减，即其含量Q与时间t之间的关系为Q?Q0e，
t?0时的含量，k为某正常数，其半衰期为29年，即29年后的含量只剩下初始值的一
半. 在60年代初，核武器的大气实验释放出锶－90，并进入当时活在世上的人的骨骼中，
那么1960年所吸收的的锶－90在2005年的人的骨骼中还剩百分之几？个人收集整理 勿做商业用途 4． 最著名的放射性物质是碳－14，它常用于确定有机物的年代，在生命体中它的含量保持不变，而一但有机体死亡，将不可再获得碳－14而慢慢放射衰减. 已知碳－14的半衰期大约是5730年. 假如在一块古生物尸体上发现碳－14的含量为原来的1/8，请问尸体的年代？个人收集整理 勿做商业用途 kt已知人口是呈指数增长的，即人口Q与时间t之间的关系为Q?Q0e. 根据《全球2000
5． 年报告》，世界人口在1975年为41亿，并以2％的年增长率增长，请求出全球人口的倍增期，即人口增加一倍所需要的时间 .个人收集整理 勿做商业用途 6． 请自行寻找实际数据，写出我国当前的人口增长函数，并据此估计我国何时人口可达20
亿？
7． 海滩上有一堆桃子，是5只猴子的公共财产. 第一只猴子先到，看到别的猴子没有到，
它就把所有桃子均分为5份，余下一只. 它取走其中的一份，把余下的那一只桃子扔到海里. 第二只猴子来到海滩，看到别的猴子没有到，也把看到的桃子均分为5份，也余下一只. 它取走其中的一份，把余下的那一只桃子也扔到海里. 第三，第四只猴子也是同样来做. 问：（1）海滩上最初至少有几只桃子？个人收集整理 勿做商业用途 （2）5只猴子都走了之后，海滩上至少还剩下几只桃子？ 8． 假定某种疾病流行t天后，感染的人数N满足：N?50万，100万人染病？
9． 某滑板的销售量q取决于销售价格p，即q?f(p). 若此时p?140，
1000000，问何时将有25万，?0.1t1?5000ef(140)?15000，f'(140)??100，那么为了提高总收入，是应该提高价格还是降低
价格呢？
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10．
设f(v)(L/km)表示汽车以速度v(km/h)行驶时的耗油量. 已知f(80)?0.05，
f'(80)?0.0005.
（1）设g(v)表示汽车以速度v行驶时每升油可行驶的距离，求g(80),g'(80)； （2）设h(v)表示汽车以速度v行驶时每小时的耗油量，求h(80),h'(80)；
（3）假如你正以80 km/h的速度行驶，为了尽可能省油地行驶更长的路程，你应当加速还是减速？ 11．
根据相对论，一个静止时质量为m0的物体，当以接近光速c的速度v运动时，其
质量m满足m?m01?(v2/c2).求
dmdm，并解释的意义 . dvdv12． 某种条件下，当空气膨胀时，其气压
p和体积v满足关系pv1.4?常数，假定某一时刻
气压为30N/cm3，体积为500 cm3，并以60 cm3/s速率减少，问在该时刻气压的变化率是多少？个人收集整理 勿做商业用途 13．
在时刻T?0开始放电的某电容器，其电荷量Q由下式给出：
?C,Q???t/R?Ce
t?0,t?0，
其中R,C为由电路决定的正常数，电流I?dQ. dt（1）求t?0及t?0时的电流I；（2）t?0时Q可导吗？I应如何定义？
PH值. PH值由液体中氢离子的浓度x决定：
14． 为了比较不同液体的酸性，化学家利用了
PH??lgx. 求当PH=2时，PH关于氢离子浓度的变化率 .个人收集整理 勿做商业用途 15． 为了取悦顾客，有些购物中心的电梯装在大楼的外面.
假定某商厦高100m，你站在正对电梯50m开外，50m高处. 电梯正以10m/s匀速下降，记电梯在100m高处的时刻为t?0，?为你的水平视线与看到电梯的视线之间的夹角. 假如以?的变化率体现电梯相对于你的运动快慢程度，问电梯处于何种高度时你看上去它运动得最快？个人收集整理 勿做商业用途 16．
当你咳嗽时，气管就收缩. 气流出来的速度v与气管的半径r满足以下关系：
v?a(R?r)r2，
其中a为正常数，R为气管的正常半径，0?r?R. 问r为何值时，气流速度最快？ 17．
服用一剂药时，药量D与因此而产生的病人体温的变化T的关系如下：
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dT?CD?T?????D2，其中C为正常数. 则称为身体对药物的敏感度. 问：
dD?23?（1） 多大剂量的药使体温变化最大？
（2） 多大剂量的药使身体敏感度最大？
18． 落在地面某处的一座烟囱的烟尘，其浓度反比于该处至烟囱距离的平方. 在两座相距
20km的烟囱的连线上，距其中一座烟囱xkm处的混合烟尘浓度由下式给出：个人收集整理 勿做商业用途 S?k1k2?，其中k1,k2是正常数，取决于每座烟囱喷出的烟尘量. 如果x2(20?x)2k1?7k2，求两烟囱连线上一点，使该点烟尘浓度最小.
19． 放学后，小明希望尽快从学校走到汽车站.
汽车站位于学校以西1000m，以北200m.需
要穿过一片大草地. 小明可以沿草地边小路往西走后穿过草地，在草地外行走速度为2m/s，在草地上行走速度为1.5m/s. 请问小明应当选择哪条路径可以最省时间？个人收集整理 勿做商业用途 20． 比亚一天的活动如下：上午在华盛顿大学上课，下午在东圣路易斯工作，晚上在酒吧做
兼职，再回家睡觉. 假设华盛顿大学，东圣路易斯，酒吧都在同一条公路边，酒吧在华盛顿大学与东圣路易斯之间，距离分别是8km与12km. 问比亚应当在这条路上的何处租一间公寓，可以使得每天往返的路程最短？个人收集整理 勿做商业用途 21． 假设你独立经营一个小家具厂，你的助手与客户签了一份协议. 无论客户定购多少椅子
都保证供货. 定购1到300把椅子的单价是90美元，整个订单超过300把时，每增加1至100把，每把椅子降价0.25美元. 在这份协议下，你公司在每把椅子上得到的最大收入和最少收入各是多少？个人收集整理 勿做商业用途 22． 为了求可导函数
f(x)?0的根，牛顿给出了一个方法：令x0为定义域中任一点，对任
f(xn)，则当n充分大时，xn可看作
f'(xn)意n?1，只要f'(xn)?0，令xn?1?xn?f(x)?0的近似根. 试以f(x)?1?x2为例，说明牛顿法并非总是有效的理由 .个人收集整理 勿做商业用途 23．
利用计算机，用牛顿法求sinx?2x?0的根，其中分别取以下初始值：3x0?0.904,x0?0.905,x0?0.906. 以上实验说明了牛顿法对初始值非常敏感 .
24．
如果油罐中的油以r?f(t)的泄漏率从破裂的油罐中向外泄漏，求一小时内从油
罐泄漏的油的总量 .
25． 一种丝纱罗灯，它的价格V在1965年是225美元. 在1965年后的t年，它的价格为
V?225?1.15t，求从1965年到2005年的时间段内灯的平均价格 .个人收集整理 勿做商业用途 3 / 4
26． 在马德里（Madrid），某一日白昼的小时数H是该日的函数，它近似地由以下公式给出：
H?12?2.4sin[0.01721(t?80)]，其中t为从元旦开始算起的天数. 分别在下面三个
时间段计算马德里日照时间的平均值：(1)1月份，（2）7月份，（3）一年内 .个人收集整理 勿做商业用途 27． 一根金属棒，从
1000℃的高温冷却到室温20℃. 温度T与冷却时间t的关系为：
（2）计算一小时内棒的平均温度；T?20?980e?0.1t. （1）计算1小时后棒的温度；
（3）与在一小时的开始与结束时的两温度值的平均相比，（2）的结果是大还是小？试
以图像的凸性来解释原因 .个人收集整理 勿做商业用途 28．
在t时刻，细菌数目以2t（百万个/单位时间）的速率增长，求在时间t?0到t?1时的细菌总增长数目 .
29． 世界石油消费的增长率与消费量成正比. 已知，1900年的消费量为32（十亿桶），1920
年的消费量为32e（十亿桶）,问2005年石油的消费量是多少？而在2000年到2005年的总消费量是多少？个人收集整理 勿做商业用途 30． 海洋表面上有一圆形油膜，其距离中心rm处的油的密度由?(r)?[50/(1?r)]kg/m3给
出. 如果油膜是由0m扩展到10000m，求出油膜的总质量，及油膜质量为总质量一半时的r值 .个人收集整理 勿做商业用途 31．
池塘结冰速度由
dy其中y为t时刻的冰的厚度，k为正常数，求出y?kt给出，
dt的表达式 .
32． 一架波音727喷气客机起飞时速度为320km/h. 如果它匀加速地在30s内速度从0加速
到320km/h，跑道应有多长？个人收集整理 勿做商业用途 4 / 4