发布时间 : 星期六 文章概率论与数量统计作业本- 全更新完毕开始阅读8760245b5727a5e9856a6195
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三、计算题
221. 设总体X~N?,?，X1，X2，?，Xn是来自总体X的样本，X与S分别是样本均2值和样本方差，又设Xn?1~N?,?且与X1，X2，?，Xn相互独立，则统计量
????Y?Xn?1?XSn服从什么分布？ n?12(n1?1)S12?(n2?1)S2解：X~N(?,),S??S2
nn1?n2?2?22w (Xn?1?X)?(???)1Sw1?n2t(n1?n2?2)，Xn?1?XSn?1n?Xn?1?XSnn?1t(1?n?2)
?S2?2. 在总体X~N??,??中抽出容量为21的样本，求P?2?2?。
???解：因为
(n?1)S2?2?(n?1),所以n?21,220S2?2?2(20)
??40??1?0.005? 0.095??S2????20S220S2P?2 P?2?2??P?2?40??1?????????
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第20次作业
一、填空题
1． 设总体X服从参数为?的泊松分布，x1,x2,?,xn为X的一个样本，其样本均值x?2，
?? ________。2 则?的矩估计值?2． 设总体X为指数分布，其密度函数为p(x；?)??e??x,x?0,x1,x2,?,xn是样本，故?的
?? ______________________。矩法估计?1 X?)=___?____，则??是?的无偏估计。 3． 设??是未知参数?的一个估计量，若E(???4． 设总体X~N(?,1)，(x1,x2,x3)为其样本，若估计量?计量，则k?_______
11x1?x2?kx3为的?无偏估231____________。 6?1，??2是总体参数?的两个估5． 设总体X~N(?,2)，(x1,x2,x3)是总体的简单随机样本，??1?计量，且?111111?2?x1?x2?x3，其中较有效的估计量是x1?x2?x3,?244333?2________。 ___?二．选择题
1．设总体X服从[0,2?]上的均匀分布??0，x1,x2,?,xn为来自该总体的样本，x为样本均
??（B ） A． 2x B． x C． 值，则?的矩估计?2x1 D． 22x22
2．设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，?和?均未知，则?的无偏估计是（ A ）
1n1n2A． (Xi?X) B．(Xi??)2 ??n?1i?1n?1i?11n1n2 C． ?(Xi?X) D．(Xi??)2 ?ni?1n?1i?13．设(X1,X2)是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（ A ） A．
1121323(X1?X2) B．X1?X2 C． X1?X2 D．X1?X2 2334455
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三、计算题
?(??1)x?0?x?1,???11．设总体X的密度函数为f(x)??，其中?未知，样本为 ,其它0?（X1,X2,?,Xn），求参数?的矩法估计。
?1?E(X)?解：A1?X,A1??1,
有X?
?????xf(x)dx??x(??1)x?dx?01??1 ??2??11?2X??,?
??2X?1222. 设x1,x2,?,xn为来自正态总体X~N(?,?)的观测值，试求总体未知参数?，?的极大似然估计。
解：因正态总体为连续型，其密度函数为：f(x)?所以似然函数为：L(?,?)?见课件
n1n?四、 设X1,X2,?,Xn是随机变量X的一个样本，试证：X??Xi,W???iXi （?i?0ni?1i?1n21e2???(x??)22?2
且为常数，
??i?1i?有效。 ?1）都是E(X)的无偏估计，且X比W1n证明：设X的均值?、方差?存在，故有EX?E(?Xi)??，
ni?12?都是E(X)的无偏估计。?)?E(??X)???E(X)??????所以：X和W E(Wiiiiii?1i?1i?1nnn又因为：D(X)??2n?)?D(??X)??2??2 ,D(Wiiii?1i?1nn?2
D(X)11n?) ????1，所以DX?D(Wnnn?)D(W?2??2in??2i(??i)2i?1i?1i?1?有效 故X比W
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第21次作业
一、填空题
1． 由来自正态总体X~N(?,12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是 ____(9.804,10.196)____。（u0.025?1.96,u0.05?1.645）
???X?z??/2?.
n??2．设总体X~N(?,?2)，其中?未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?,x9，算得样本均值x?10，样本标准差s?3，并查得t0.025(8)?2.3，则?的置信度为95%置信区间是 __(7.8,12.3_)___。 三、
2??S?X?t(n?1)??/2??n??21. 某车间生产滚珠，已知其直径X~N(?,?)，现从某一天生产的产品中随机地抽出6个，测得直径（单位：mm）如下：
14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1
试求滚珠直径X的均值?的置信概率为95%的置信区间。
1n1解：.X??xi?(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)?14.95
ni?16 .S?1n(Xi?X)2?0.206,2t?(n?1)?t0.025(5)?2.571 ?ni?12所以 t?(n?1)2S0.2062?2.571*?0.24 n?16?1置信区间为：（14.95-0.24，,1.95+0.24）即（14.71,15.19）因此估计滚珠直径在14.71-15.19之间可信度为95%.
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