发布时间 : 星期二 文章概率论与数量统计作业本- 全更新完毕开始阅读8760245b5727a5e9856a6195
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2. 某种钢丝的折断力服从正态分布，今从一批钢丝中任取10根，试验其折断力，得数据如下：
572,570,578,568,596,576,584,572,580,566
试求方差的置信概率为0.9的置信区间。 解：因为
1n1.X??xi?(572?570?578?568?596?576?584?572?580?566)?576.2
ni?1101n.S??(Xi?X)2?71.56,??0.1，n?1?9,查表得
ni?12222??(n?1)??0?2?(n?1)??0.05(9)?16.919.95(9)?3.325 21?2nS2nS2置信下限为??2?42.3，置信上限：??2?215.22
??(n?1)??(n?1)21?2（42.3,215.22）
3. 为估计制造某种零件所需要的平均工时（单位：小时），现制造5件，记录每件所需工时如下：
10.5 , 11 , 11.2 , 12.5 , 12.8
设制造单件产品所需工时服从正态分布。给定置信度为0.95，试求平均工时的单侧置信上限。 解：这位是单个正态总体方差未知时，对均值的单侧区间估计问题。?的置信度为0.95的单侧
置信上限为：??X?St?(n?1)，由题设知n?5，可算得： nX?11.6,S2?0.995,t0.05(4)?2.1318，从而单侧置信上限为：
??X?Snt?(n?1)?11.6?2.1318*0.9955?12.55，
因此，平均工时在置信度0.95下的单侧置信上限是12.55。
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第22次作业
一、填空题
1． 在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：_________________。 当H0不真时，样本观测值接受了H0，即取伪。
2．设总体X~N(?,1)，检验H0：???0，对H1：???0，在显著水平??0.01下
（??，?2.58）?（2.58，??）（u0.005?2.58,u0.01?2.33），则拒绝域是______。
x ? ? 0
到了满足不等式?z?/2 ?/n222223．（选作）设两个正态总体们有理由怀疑原来的假设H0的X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，其中?1??2??未知，检验
H0.H0：???0，H1：???0，分别从X,Y两个总体中取出9个和16个样本，其中计算得
2x?572.3,y?569.1，样本方差s12?149.25,s2?141.2，则t检验中统计量
（要求计算出具体数值） t?___0.64____。二．选择题
1．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：???0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（ D ）
A．不接受，也不拒绝H0 B．可能接受H0，也可能拒绝H0 C．必拒绝H0 D．必接受H0
拒绝域：T?t?，因为t0.025?t0.001，所以0.05下的拒绝域大，接受域小，所以如果在0.05下
2接受的话，在0.01下必接受！
2．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是（C ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
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3．设总体X~N(?,?)，?未知，X为样本均值，Sn2221n??(Xi?X)2， ni?11nS?(Xi?X)2，检验假设H0：???0时采用的统计量是（ D） ?n?1i?12A． Z?X??0?n B．T?X??0X??0X??0 C． T? D．T?
SnSnn?n三、1．用某仪器间接测量温度，重复5次，所得数据是1250°，1265°，1245°，1260°，1275°。而用别的精确办法测得温度为1277°（可看作温度的真值）。这里假设测量值X~N(?,?2)，试问此仪器间接测量有无系统偏差？（??0.05） 解：假设：H0:???0?1277.H1:???0
由于?未知，（即仪器的精度不知道），选取统计量：t?2
X??0 Sn当H0为真时，t~t(n?1)，t0?X??01259?1277??3.37?3，对于给定的检验水平
S5.338n??0.05，有P{t?t0.025(4)?2.776}?0.025，所以t0?3.37?2.776，落入拒绝域，所以
拒绝原假设，认为该仪器间接测量有系统偏差。
2．某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差?2?5000（小时2）的正态分布，
现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机抽取26只电池，测得其寿命的样本方差s?9200（小时2）。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化（取??0.02）？
解：本题要求在??0.02下检验假设：H0:?2?5000,H1:?2?5000
22现在n?26,??(n?1)??0,.01(25)?44.314222?2（）??0（25）?11.524,?0?5000 ?n?1.991?22由此知拒绝域为：
（n?1）S22?0（n?1）S2?44.314或?11.524 2?0又观察值S?9200，得
2（n?1）S22?0?46?44.314，落入拒绝域，所以拒绝H0，认为这批电
池寿命的波动性较以往有显著变化。
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3．今进行某项工艺革新，从革新后的产品中抽取25个零件，测量其直径，计算得样本方差为
s2?0.00066，已知革新前零件直径的方差?2?0.0012，设零件直径服从正态分布，问革新
后生产的零件的直径方差是否显著减小（??0.05）？
22解：假设：H0:?2??0 ?0.0012,H1:?2??0（n?1）S22选统计量：??~?(n?1) 22?02查表：?12（n?1）??（24）?13.848 ??0.95（n?1）S224*0.000662所以落入拒绝域中，拒绝原????13.2??0.95(24)?13.848，20.0012?02假设H0，即认为革新后生产的零件的直径方差小于革新前生产的零件的直径方差。
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