发布时间 : 星期二 文章概率论与数量统计作业本- 全更新完毕开始阅读8760245b5727a5e9856a6195
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三．解答题
1． 设X是离散型随机变量，P{X?x1}?35,P{X?x2}?25（x1?x2）， 且E(X)?75，D(X)?625，求X的分布律。
27?3x?x??64911?51525222??，解：DX?EX?(EX),EX? 可得关于x1,x2的方程组?，
321125255?x2?x2?12?55?5X
解得x1?1,x2?2，所以分布律为：
p
1
3522 5
2． 设随机变量X在区间[??lnx,11,]上服从均匀分布，y?g(x)??22?0,x?0,， 求随机变x?0量Y?g(X)的数学期望及其方差。
1?1?1,??x?解：由均匀分布得：f(x)??22
??0,其它EY?E(g(x))??EY?E(g(x))?? DY?EY?(2????11g(x)f(x)dx??lnxdx?xlnx?x?(ln?1)
022120221201201212022????g(x)f(x)dx??lnxdx?xlnx3ln?2
421?2?lnxdx?ln22?ln2?1
2120112E)Y?ln22?42?e?(x?y),3．设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)???0,试求：（1）P{X?Y}；（2）E(XY)。 解：（1）P{X?Y}?（2）EXY?0?x???, ，
其它???0dx?ex???(x?y)dy???edx(e)0???x?y??x??e?2xdx?0??1 2?????dx?????xyf(x,y)dy????0xedx??x??0ye?ydy
?x?x?x又因为xedx??xe?e?C，
?所以
???0??xe?xdx??(x?1)e?x0?1，???0ye?ydy??(y?1)e?y33
??0?1， EXY?1
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第16次作业
一． 填空题
1． 设随机变量D(X)?1,D(Y)?4,?XY?0.5，则D(X?Y)?___7____。 2． 已知E(x)??1,E(Y)?2,E(XY)?4，则cov(X,Y)?_____6____。 3． 设X1,X2,Y均为随机变量，已知cov(X1,Y)??1，cov(X2,Y)?3，
则cov(X1?2X2,Y)?____5____。
4． 设X和Y为随机变量，D(X)?25,D(Y)?16,cov(X,Y)?8，
则?XY?___0.4_____。 二． 选择题
1.设E(X)、E(Y)、D(X)、D(Y)及cov(X,Y)均存在，则D(X?Y)?（ C ） A．D(X)?D(Y) B．D(X)?D(Y)
C．D(X)?D(Y)?2cov(X,Y) D．D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)
2.设对于随机变量X和Y，P{Y?a?bX}?1(b?0)，而?是X和Y的相关系数，则（ C ） A．0???1 B．??1 C．??bb D．???1 三．解答题
1．已知离散型随机向量(X,Y)的概率分布为 ，求cov(X,Y)。 解：
X P 0 1 2 0.3 0.45 0.25 Y X 0 1 2 0.1 0.3 0.15 0.2 0.05 0 0 0.1 0.1 -1 0 2 E(X)?0.45?2*0.25?0.95，
Y P XY P
-1 0 2 0.55 0.25 0.2 E(Y)??0.55?0.4??0.15
-2 -1 0 2 4 0.15 0.3 0.35 0.1 0.1 34
E(XY)??0.3?0.3?0.2?0.2?0
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COV(X,Y)?EXY?EX?EY?0?0.95*0.15?0.1425
2. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,?2)，记：
U??X??Y,V??X??Y
（?,?为不相等的常数），求（1）D(U) （2）D(V) （3）?UV 解：（1）D(U)?D(?X??Y)??2DX??2DY?(?2??2)?2 (2)D(V)?D(?X??Y)??2DX??2DY?(?2??2)?2 (3)?uv?COV(UV)?0,COV(U,V)?E(U,V)?EU?EV?0,
DU?DV EU?E(?X??Y)?0?EV,E(UV)?EU?EV?0
3. 设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x?y?1所围成，求X与Y的协方差cov(X,Y)。
??1?x??2,(x,y)?D?f(x,y)dy?2?dy?2(1?x),0?x?1解：f(x,y)??，fX(x)????? 0?0,其它?0,其它???1??111E(X)??xfX(x)dx??2x(1?x)dx?,E(X2)??x2fX(x)dx??2x2(1?x)dx?
??0??03611111DX?EX2?(EX)2???，同理可得：DY?,EY?,于是有
6918183111111EXY???xyf(x,y)dxdy??xdx?2ydy?,COV(X,Y)?EXY?EX?EY????D001212936
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第17次作业
一、填空题
1． 设随机变量X的数学期望E(X)?10，方差为D(X)?0.05，则利用切比晓夫不等式 估计P(X?10?0.4)?______
5_____。 162．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，利用切比雪夫不等式估计
1P{X?2?4}?___________________。
83．设随机变量X1,X2,独立同分布，且E(Xi)??,D(Xi)??2,i?1,2,
?n?X?n??t2i??x?1???x??______?则limP?i?1e2dt_____。
n????n?2???????4．设随机变量X的分布未知，E(X)??,D(X)??， 则P{??4??X???4?}?_____二．选择题
1． 设?n是n次重复独立试验中事件A出现的次数，p是事件A每次试验中发生的概率，则
215_______。 16??????0，均有limP?n?p????（A ） A．0 B．1 C．>0 D．不存在
n???n?2．设相互独立的随机变量序列X1,X2,?,Xn,?服从相同的概率分布,且E(Xi)??，
?1n??D(Xi)??，记Xn??Xi，?(x)为标准正态分布函数，则limP?Xn?????n??ni?1n??2（ A ）
A．?(1) B．1-?(1) C．2?(1)-1 D．1 3．设随机变量X1,X2,?,Xn,?服从相互独立同分布，且Xi的分布律为
Xi P 0 1 1- P P ?n?X?np??i??i?1?i?1,2,?,?(x)为标准正态分布函数，则limP?（ D） ?2??n???np(1?p)?????A．0 B．1 C．?(2) D．1-?(2)
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