发布时间 : 星期二 文章特殊三角形讲义 - 副本更新完毕开始阅读876263b458f5f61fb73666f9
讲义编号： 组长签字： 签字日期：
学员编号： 年 级：初三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 特殊三角形 授课日期及时段 教学目标 重点、难点 掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及判定 掌握直角三角形的性质和判定 运用特殊三角形的性质和判定去解决问题 教 学 内 容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 三角形复习: 1.1①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“△”表示. 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。） 锐角三角形——三个角都是锐角。 三角形 直角三角形——有一个角是直角。（记作Rt△ABC） 钝角三角形——有一个角是钝角。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 特殊三角形 （一）等腰三角形 1.等腰三角形定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 3. 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形， 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 2. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （二）直角三角形 1.直角三角形定义 如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。 注意：通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”， 其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。 如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字
母a、b、c分别表示三个角的对边。 2.等腰直角三角形： 如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 3.直角三角形性质： 1.直角三角形两个锐角互余”的性质。 2.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 。 3.在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。 4.直角三角形判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形 注意： 在直角三角形中如何正确添加辅助线 通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。 勾股定理: a2 +b2=c2 勾股定理的变形 三、典型例题 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17或22 D 13 2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定 5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 6、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。 7、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度.
8、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______. 9、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm 10、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ 11、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由． 考点： 分析： 解答： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．1418944 用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形． 证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF， ∵D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC， ∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形．