发布时间 : 星期日 文章三角形内角和、外角定理（含详细解答）更新完毕开始阅读8789da57376baf1ffc4fadb1
考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 分析： 连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°． 解答： 解：如图连接BE． ∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB， ∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F． 又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
点评： 本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
30．如图，在三角形ABC中，∠A=35°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数和．
考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 分析： 根据三角形的内角和是180°，可分别求出∠1+∠2=∠3+∠4=145°，即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数和． 解答： 解：∵∠A=35°， 在△ABC中，∠A+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=180°﹣∠A=145°， 同理可证∠3+∠4=145°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．