发布时间 : 星期日 文章2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版更新完毕开始阅读87ae8c098ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee69
祥子数理化
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x y
21、(本小题满分 12 分 )已知 A 是椭圆 E： + =1 的左顶点，斜率为
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上， MA⊥NA．
(1)当 |AM|=|AN| 时，求 △AMN 的面积． (2)当 2|AM|=|AN| 时，证明：
3 k(k>0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 请考生在第22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、(本小题满分 10 分)[选修4–1：几何证明选讲]如图，在正方形ABCD中， E，G 分别在边 DA，DC上(不与端点 重合 )，且 DE=DG，过D 点作 DF⊥CE，垂足为 F． (1)证明： B， C，G，F 四点共圆； (2)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积． 23、(本小题满分 10 分)[选修4–4：坐标系与参数方程 ]在直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 (x+6) 2+y2=25． (1)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； x=tcos α (2)直线 l 的参数方程是 y=tsin (t 为参数 )，l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|= 10，求 l 的斜率． α 1 1 24、(本小题满分 10 分)[选修4–5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|x – 2| ，M 为不等式 f(x)<2 的解集． 2|+|x+ (1)求 M； (2)证明：当 a，b∈M 时， |a+b|<|1+ab| ． 2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案 一、选择题 D、C、A、 A、D 二、填空题 13、–6； 14、–5； 21 15、 13 ； 16、1 和 3． 三、解答题 2n+3 ；(2)24． 17、答案： (1)an= 5 分析： (1)根据等差数列的性质求 A、C、B、C、D B、B a1，d，从而求得 an；(2)根据已知条件求 bn，再求数列 {bn}的前 10 项和． 地址：实验中学对面 电话： 15114356766 祥子数理化 2 解析： (1)设数列 {an}的公差为d，由题意有2a1–5d=4，a1–5d=3，解得 a1=1，d= ，所以 {an}的通项公式为an= 5 2n+3 (2)由 (1)知 bn=[ ]， 5 2n+3 当 n=1,2,3 时， 1≤ 5 <2，b n=1；当 2n+3 ． 5 2n+3 5 <3，b n=4,5 时， 2≤ 2n+3 5 <5，b n=9,10 时， 4≤ n=4． n=2； 2n+3 当 n=6,7,8 时， 3≤ 5 <4，b n=3；当 所以数列 {bn}的前 10 项和为1× 3+2× 2+3× 3+4×．2=24 考点：等差数列的性质，数列的求和． 60+50 30+30 18、答案： (1)由 200 200 求 P(A)的估计值； (2)由 求 P(B)的估计值； (3)根据平均值得计算公式求解． 60+50 解析： (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 故 P(A)的估计值为0.55． (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 30+30 为 200 =0.3，故 P(B)的估计值为0.3． (3)由题所求分布列为： 保费0.85a a 频率 0.30 1.25a 0.25 1.5a 0.15 1.75a 0.15 2a 0.10 0.05 1 且小于 4．由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率 2．由所给数据知， 一年内险次数小于 2 的频率为 200 =0.55， 调查200 名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a ×0.15+1.5a ×0.15+1.75a ×0.30+2a×0.10=，1.1925a 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a． 考点：样本的频率、平均值的计算． 69 19、答案： (1)详见解析； (2) ． 4 分析： (1)证 AC∥EF．再证 AC∥HD'；(2)证明OD'⊥OH，再证 OD'⊥平面 ABC．最后求五棱锥D'–ABCEF体积． 解析： (1)由已知得， AC⊥BD，AD=CD． AE CF 又由 AE=CF，故 AC∥EF．由此得 EF⊥ HD，EF⊥HD'，所以 AC∥HD'． 得 AD= CD OH AE 1 2=4．所以 OH=1，D'H=DH=3． 2 ．由 AB=5， AC=6得 DO=BO= AB (2)由 EF∥AC 得 –AO DO=AD= 4 2+OH2=(2 2)2+12=9=D'H2，故 OD'⊥OH． 于是 OD' 由(1)知 AC⊥HD'，又 AC⊥BD， BD∩HD'=H，所以 AC⊥平面 BHD'，于是 AC⊥OD'． 9 EF DH 又由 OD'⊥ OH，AC∩OH=O，所以， OD'⊥平面 ABC．又由 得 EF= ． = 1 1 9 69 AC DO 2 五边形ABCFE的面积 S= ． × 6×–8 × 3= × 2 2 2 4 1 69 23 2 所以五棱锥D'–ABCEF体积 V= × ×2 2= ． 3 4 2 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积． 20、答案： (1)2x+y–2=0；(2)(– ∞ ,2．] 分析：(1)先求定义域， 再求 f'(x)，f'(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线 a(x–1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求解． (2)构造新函数 g(x)=lnx– x+1 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．当 a=4 时，f(x)=(x+1)lnx–4(x–1)，f'(x)=lnx+ 处的切线方程为2x+y–2=0． a(x–1) (2)当 x∈(1,+∞)时， f(x)>0 等价于 lnx– >0． x+1 a(x–1) 1 2a x 2+2(1–a)x+1 令 g(x)=lnx– ，则g'(x)= – 2 ，g(1)=0， 2= x+1 x (x+1) x(x+1) ① 当 a≤ 2，x∈ (1,+∞)时， x 2+2(1– a)x+1 2≥–2xx+1>0，故 g'(x)>0，g(x)在 x∈(1,+∞)上单调递增，因此 地址：实验中学对面 电话： 15114356766 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y–2=0； 1 x–3，f'(1)=–2，f(1)=0．曲线 y=f(x)在 (1,f(1)) g(x)>0； 祥子数理化 2 2 ② 当 a>2 时，令g'(x)=0 得 x1=a–1– (a–1) –1，x2=a–1+ (a–1) –1， 由 x2>1 和 x1x2=1 得 x1<1，故当 x∈(1,x2)时， g'(x)<0，g(x)在 x∈(1,x2)单调递减，因此 g(x)<0． 综上， a 的取值范围是 (– ∞,2．] 考点：导数的几何意义，函数的单调性． 3 144 2,2)． 49 ；(2)( 21、答案： (1) 分析： (1)先求直线 AM 的方程，再求点 M 的纵坐标，最后求 △AMN 的面积； (2)设 M(x1,y1)，将直线 AM 的方程 与椭圆方程组成方程组，消去 y，用 k 表示 x1，从而表示 |AM| ，同理用 k 表示 |AN| ，再由 2|AM|=|AN| ，求 k． 解析： (1)设 M(x1,y1)，则由题意知 y1>0． π 由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 ，又 A(–2,0)，因此直线 AM 的方程为 y=x+2．4 2 2 x y 12 12 2 将 x=y–2 代入 3 =1 得 7y ． ，所以 y1= 4 + –12y=0，解得 y=0 或 y= 1 12 12 144 因此 △ AMN 的面积 S△AMN =2× 2×7 × 7 = ． 49 2 2 x y 2 2 2 2 (2)将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k>0)代入 3 =1 得(3+4k )x +16k x+16k –12=0． 4+ 2 2) 2 16k –12 2(3–4k 12 1+k 2|x 1+2|= 2 ． 由 x1·(–2)= 3+4k 2 得 x1= 2 ，故 |AM|= 1+k 3+4k 3+4k 1 2 k 12k 1+k 2 ． 由题设，直线 AN 的方程为 y=– 4+3k (x+2)，故同理可得 |AN|= 2 k 3 2+3t–8=0． 由 2|AM|=|AN| 得 2= 2，即 4t –6t 3+4k 4+3k 3 2+3t–8，则 k 是 f(t) 的零点， f'(t)=12t 2–12t+3=3(2t –1)2≥ 0，设 f(t)=4t –6t 所以 f(t) 在(0,+∞)单调递增，又 f( 3)=15 3–26<0，f(2)=6>0， 因此 f(t) 在(0,+∞)有唯一的零点，且零点 k 在( 3,2)内，所以 3 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关 ．系 请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 1 22、答案： (1)详见解析； (2) ． 2 分析：(1)证 △DGF∽△ CBF，再证 B，C，G，F 四点共圆； (2)证明Rt△BCG∽Rt△BFG．四边形 BCGF的面积面积 S△ GCB的 2 倍． DF DE DG 解析： (1)因为 DF⊥EC，所以 △DEF∽△ CDF，则有∠ GDF+∠DEF=∠FCB， CF=CD= ， CB 所以 △ DGF∽△ CBF．由此可得∠ DGF=∠CBF， 由此∠ CGF+∠CBF=180°，所以 B，C，G，F 四点共圆 . S是△GCB