发布时间 : 星期六 文章河北省石家庄市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷含解析更新完毕开始阅读87efff46743231126edb6f1aff00bed5b9f37321
【分析】
（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；
（2）由题中数据计算k2的值，对照临界值表可得答案；
（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得 X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望. 【详解】
解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有
100??3?7?27??63（人）
所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5.0以上的频率为0.18，
故全年级视力在5.0以上的的人数约为800?0.18?144人
100??44?18?32?6?150（2）k2???7.895?7.879，
50?50?76?2419因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系. （3）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人， X可取0，1，2，
021120C6?C2C6C2123C6C2151P?X?0???,PX?1???,PX?2??????， 2Cg28C82287C8228281?，这8人中不做眼保健243X的分布列 X 0 1 2 P 1 28315 72811215?1??2??1.5. 282828X的数学期望E?X??0?【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数据的能力，属于中档题.
?x?n?x?1?m?21．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?为参数)，直线l2的参数方程?n(为
y?k(m?1)y?2???k?参数)，若直线l1,l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C （1）求曲线C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方
4???tan??0??????(?…0)程为，??，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径.
3?2?【答案】（1）x?(y?1)?1(x?0)；（2）【解析】 【分析】
（1）将两直线化为普通方程，消去参数k，即可求出曲线C的普通方程； （2）设Q点的直角坐标系坐标为(?cosa,?sin?)(??0),求出sina?代入曲线C可求解. 【详解】
（1）直线l1的普通方程为y?k(?x),直线l2的普通方程为y?2?228 543,cosa?， 55x k2联立直线l1,l2方程消去参数k,得曲线C的普通方程为y(y?2)??x
22整理得x?(y?1)?1(x?0).
（2）设Q点的直角坐标系坐标为(?cosa,?sin?)(??0), 由tana?4???430?a?sina?,cosa? 可得??3?2?552代入曲线C的方程可得??8??0， 58,??0（舍）， 58所以点Q的极径为.
5解得??【点睛】
本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题. 22．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列?的根.
?an?nn?的前项和.
?2?【答案】（1）an?【解析】
1n?4n?1;（2）Sn?2?n?1. 22【分析】 （1）方程
的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，在利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可求出． 【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝所以{an}的通项公式为an＝
13，从而得a1＝. 221n＋1. 2（2）设??an?n?的前n项和为Sn， 2??由（1）知
ann?2＝，
2n?12n则Sn＝
4n?1n?23…＋＋＋＋n?1，
2n2222313n?1n?24Sn＝3＋4＋…＋n?1＋n?2， 22222两式相减得
1?n?23?11?????Sn＝＋?3?－n?2
2n?1?224?2＝
1?n?231?＋?1?n?1?－n?2， 44?2?2所以Sn＝2－
n?4. 2n?1考点：等差数列的性质；数列的求和． 【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程
的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，即可求解数列的
通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．
23．设函数f(x)?6cos2x?3sin2x. （1）求f(?12)的值；
（2）若x?????,??，求函数f(x)的单调递减区间. ?3?【答案】（1）f?【解析】 【分析】
?????5???11??f(x),?和??3?3,?? 2（）的递减区间为??312???12?12??（1）化简函数f(x)，代入x??12，计算即可；
（2）先利用正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间，再结合x??【详解】
（1）Qf(x)?6cos2x?3sin2x?3(1?cos2x)?3sin2x
???,??即可求出. 3????3sin2x?3cos2x?3
?????23sin?2x???3，
3??从而f??????3?3. ?12?（2）令??2?2k??2x??3??2?2k?,k?Z.
5?解得??k??x??k?,k?Z.
1212即函数f(x)的所有减区间为???5?????k?,?k??,k?Z，
12?12???5???11?????x?,?x?,??， x?,k?0,1考虑到，取，可得，??????3??12??312?故f(x)的递减区间为?【点睛】
本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦函数的图象与性质，属于中档题.
??5???11??,??. ,?和?12312????