发布时间 : 星期六 文章2019年最新中考数学真题解析汇编：矩形、菱形、正方形更新完毕开始阅读880ce5b059fb770bf78a6529647d27284b733787
数学试卷
矩形菱形与正方形
一、选择题
1. （2019?黑龙江龙东,第18题3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）
A． 4 B． C． D． 2
考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：设正方形CEFH的边长为a，
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根据题意得：S△BDF=4+a﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a﹣a+a﹣a﹣a=2， 故选D
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. （2019?黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°． 其中正确的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析： 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可
得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°． 解答： 解：①正确． 理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
数学试卷
②正确． 理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
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在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）+4=（x+2）， 解得x=3．
∴BG=3=6﹣3=GC； ③正确． 理由：
∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确． 理由：
∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6， ∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6， ∴S△EGC=S△AFE； ⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BAD=90°， ∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°． 故选：C．
点评： 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
数学试卷
3. （2019?黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ）
A．2个 C． 4个 D． 5个 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确； 再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确； 再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误； 判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误． 解答： 解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=AB， ∵AD=AB， ∴AE=AD， 在△ABE和△AHD中， ， ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确； ∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， B． 3个 数学试卷
∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠DOH=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 在△BEH和△HDF中， ， ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； ∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF， ∴BC﹣2CF=2DF， ∴BC﹣2CF=2HE，故④错误； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故选B． 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点． 4. （2019?湖南衡阳,第12题3分）下列命题是真命题的是（ ） A． 四边形都相等的四边形是矩形 B． 菱形的对角线相等
C． 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D． 对角线相等的梯形是等腰梯形
考点： 命题与定理． 分析： 利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题； B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题； D、正确，是真命题． 故选D．