发布时间 : 星期日 文章四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学理(2013广元二诊) Word版含答案.doc更新完毕开始阅读881f7368473610661ed9ad51f01dc281e53a56d2
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四川广元市
2013级高考第二次适应性统考
数学（理）试题
本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第1卷每小题选出答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后。再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
第Ⅰ卷
一、选择题
2?i的共轭复数是 1?2i33 A．?i B．i C．一i
55x?12．已知集合M?{x|?0},N?{x||x|?1}，则
x?21．复数z?
A．M?N
?D．i
B．N?M
?C．M=N
D．M?N??
3．命题“若??
A．若??B．若???4，则tan??1”的逆否命题是
?4,则tan??1 ,则tan??1
?4 C．若tan??1,则?? D．若tan??1,则???4
?44．如图。在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个 半圆．在扇形OAB内随机地取点，则此点取自阴影部分的概率为
11? 2?2C．1?
A．
?1 ?2D．
?B．
5．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水。
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则容器中水面的高度h随时间f变化的函数图象可能是
6．在(1?x)a?a0?a1x?a2x2???anxn中，若2a2?an?5?0，则自然数n的值为
A．5
B．6
C．7
D．8
7．如图所示，点P是函数y=2sin（?x??）（x?R,??0）的图象的最高点，M、N是
图象与x轴的交点，若PM?PN?0,则??
? 4?C．
2A．
B．
? 3D．8
8．?,?,?是三个不同平面，则下列命题正确的是
A．???,?????//? C．?,?,?共点??,?,?共线
B．???,?//?????a
D．???,???,?????,?,?共线
9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物
线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．其中能使搪物线方程为y2=l0x条件是 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 10．已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5,若存在两项am,am使得aman?4a1,则
14?的最小值是 mn35A． B．
23C．
9 4D．
25 6第Ⅱ卷
二、填空题，每小题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上。 11．数列5，55，555，5555，……的一个通项公式为an= . ?x?y?1?0y?1?,则12．如果实数x、y满足?y?1?0的取值蔼围是 .
x?1?x?y?1?0?13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是K= . 14．某大学一年级开设A类选修课3门、B类选修课4门．一位新生
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要从中选3门．若要求两类课程中各至少选修一门，则他的不同 选法共有 种.
15．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；
运算
×为：（a，b）○×（c，d）=（a+c，b+d）；设p,q?R，若（1，2）○×（p，q）=（5，0），○
则（1，2）○+（p，q）= .
三、解答题。共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
16．（12 分）设△ABC的内角A,B、C的对边长分别为a．b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc，
①求sinA
2sin(A?的值；②求
?41?cos2A)sin(B?C??4的值．
) 17．（12分）如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，
CD=l，AD=22，∠BAD=∠CDA=45°。①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B—EF—A的正切值．
18．（12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训：，瑰分别从他们在培训期间参加的若干次
预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如茎叶图所示．已知_这两位同学的8次成绩的平均分都是85分．①求x，并由茎叶图中数据直观判断甲、己两位同学中哪一位的成绩比较稳定?②若将频率视为概率，对甲同学今后3次数学竞赛的成绩进行预测分析：记
这3次成绩中高于80分的次数为?．求?的分布列及数学期望E?．
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19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10．①求证：数列{lgan}是等差数列；②求数列
20．（13分）已知⊙O:x?y?1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b>0）与⊙O
223的前n项和Tn．
(lgan)(lgan?1)相切并与椭圆
x22?y2?1交于不同的两点A、B．①设b=f（k），求f（k）的表达式；
②若OA?OB?S的取值范围．
223．求直线l的方程；③若OA?OB?m,?m?,求△OAB的面积
34321．（14分）设x=3是函数f（x）=（x?ax?b)e23?x(x?R)的一个极值点．①求a与b
2的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a>0，g（x）=(a?若存在?1,?2?[0,4]，使得|f(?1)?g(?2)|?1成立。求a的取值范围．
25x)e，4