发布时间 : 星期日 文章(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.5绝对值不等式讲义(含解析)更新完毕开始阅读882cc698df3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b0d5
1．不等式|2x－1|<3的解集是( ) A．(1,2) C．(－2，－1) 答案 B
解析 |2x－1|<3?－3<2x－1<3?－1
解析 方法一 原不等式即为|2x－1|<|x－2|， ∴4x－4x＋1 方法二 原不等式等价于不等式组 ??x≥2，①? ?2x－1－?x－2?<0? 22 2 B．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．{x|x<－1} D．{x|x<－1或x>1} 1?? 或②?2 ??2x－1＋?x－2?<0 1??x≤， 或③?2 ??－?2x－1?＋?x－2?<0. 11不等式组①无解，由②得 22综上可得－1 3．若集合A＝{x||x－1|≤1}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则集合A∩B等于( ) A．{0,2} C．{0,1,2} 答案 C 解析 由|x－1|≤1得0≤x≤2，所以集合A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选C. 4．(2018·嘉兴市教学测试)已知数列{an}为等差数列，且a8＝1，则2|a9|＋|a10|的最小值为( ) A．3B．2C．1D．0 答案 C 9 B．{－2,2} D．{－2，－1,0} 解析 记y＝2|a9|＋|a10|，设数列{an}的公差为d，则a9＝1＋d，a10＝1＋2d，所以y＝2|1＋d|＋|1＋2d|＝|2＋2d|＋|1＋2d|≥|(2＋2d)－(1＋2d)|＝1，当且仅当(2＋2d)(1＋2d)≤0时，取等号，故选C. |a＋1|－|2a－1|5．(2018·浙江名校协作体联考)设函数f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对|a|任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是( ) A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案 B 解析 不等式f(x)≥ |a＋1|－|2a－1| 对任意实数a≠0恒成立，仅需 |a| B．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) f(x)≥? ?|a＋1|－|2a－1|?. ?max |a|?? |a＋1|－|2a－1|?1??1? 因为＝?1＋?－?2－?≤3， |a|?a??a? 所以f(x)≥3，即|2x－1|≥3，即2x－1≥3或2x－1≤－3， 即x≥2或x≤－1，故选B. 6．已知f(x)＝2x－4x－1，设有n个不同的数xi(i＝1,2，…，n)满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，则满足|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|≤M的M的最小值是( ) A．10B．8C．6D．2 答案 A 解析 由二次函数的性质得f(x)＝2x－4x－1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且 2 2 f(0)＝－1，f(1)＝－3，f(3)＝5，则当x1＝0，xn＝3，且存在xi＝1时，|f(x1)－f(x2)|＋ |f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|取得最大值，最大值为|f(x1)－f(xi)|＋|f(xi)－ f(xn)|＝|－1－(－3)|＋|－3－5|＝10， 所以M的最小值为10，故选A. π??2cos x，|x|≤1， 27．(2018·浙江联盟校联考)设函数f(x)＝???x2－1，|x|>1. 若|f(x)＋f(x＋l)－ 2|＋|f(x)－f(x＋l)|>2(l>0)对任意的实数x都成立，则正数l的取值范围为( ) A．(0,23) C．(0,23] 答案 B 解析 因为|f(x)＋f(x＋l)－2|＋|f(x)－f(x＋l)|≥max{|2f(x)－2|，|2f(x＋l)－2|}，所以|2f(x)－2|>2或|2f(x＋l)－2|>2，即f(x)>2或f(x＋l)>2的解集为R，解f(x)>2得x< 10 B．(23，＋∞) D．[23，＋∞) －3或x>3，当－3≤x≤3时，有f(x＋l)>2，解得x＋l<－3或x＋l>3，因为l>0，所以由数形结合知－3＋l>3，l>23.所以正数l的取值范围为(23，＋∞)． 8．(2018·金华十校调研)若a，b，c∈R，且|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，则下列说法正确的是( ) 3??a??A.?ab＋bc＋ca＋?≥?? 2??2?? 3??a－b??B.?ab＋bc＋ca＋?≥? 2??2???3??a－b－c??C.?ab＋bc＋ca＋?≥? 2??2???D．以上都不正确 答案 A 3?1?a?1?解析 由题意知，－1≤ab＋bc＋ca≤3，对于选项A，?ab＋bc＋ca＋?≥，??≤，显然2?2?2?2?不等式成立，对a，b，c分别取特殊值，取a＝1，b＝－1，c＝0，排除选项B，取a＝－1， b＝0，c＝1，排除选项C，故选A. 9．若关于x的不等式|x|＋|x＋a| 解析 由不等式与方程的关系知，－2,1恰为方程|x|＋|x＋a|＝b的两根，故有 ?|－2|＋|a－2|＝b，? ???|1|＋|a＋1|＝b， 解得? ?a＝1，???b＝3. 3?1??1?10．已知f(x)＝?x＋－a?＋?x－－a?＋2x－2a(x>0)的最小值为，则实数a＝________. 2?x??x?5 答案 4 ?1??1?解析 f(x)＝?x＋－a?＋?x－－a?＋2x－2a ? x???? x? ??1??1???2?≥??x＋－a?－?x－－a??＋2x－2a＝??＋2x－2a ?? xx?? x?x? 2 ＝＋2x－2a≥2 2 x·2x－2a＝4－2a. 2 当且仅当＝2x，即x＝1时，等号成立． x35 由4－2a＝，解得a＝. 24 5?1??1?经验证，当x＝1，a＝时，?x＋－a?＋?x－－a? 4?x??x? 11 ??1??1??＝??x＋－a?－?x－－a??， ?? x?? x?? 即两处不等号取等条件相同． ??11．(2018·嘉兴市基础测试)当1≤x≤3时，|3a＋2b|－|a－2b|≤|a|?x＋＋1?对任意的实 ? ? 数a，b都成立，则实数m的取值范围是________． mx?9?答案 ?，＋∞? ?4? 解析 当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，原问题可转化为当1≤x≤3时，x＋＋|3a＋2b|－|a－2b||3a＋2b|－|a－2b|4|a|1≥对任意的实数a，b都成立，因为≤＝4，所以 |a||a||a|当1≤x≤3时，x＋≥3，即m≥x(3－x)恒成立．设f(x)＝x(3－x)(x∈[1,3])，易得f(x)max99?9?＝，所以只需m≥f(x)max，即m≥.综上，实数m的取值范围是?，＋∞?. 44?4? 12．(2018·浙江十校联盟适应性考试)对任意的x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|4222 的最小值为________；若正实数x，y，z满足x＋2y＋z＝1，则t＝3xy＋2yz＋xz的 3最大值是________． 答案 3 6 2 mxmx解析 由绝对值不等式的性质得|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|(1－x)＋x|＋|(1－y)＋(1＋y)|＝3， 2242221212122236222 1＝x＋2y＋z＝x＋y＋y＋z＋x＋z≥2×xy＋2×yz＋2×xz， 333232336当且仅当x＝2y＝ 6 z时等号成立， 2 336?3?22 ∴?2×xy＋2×yz＋2×xz?≤1×， 336?2?2436 即t＝3xy＋2yz＋xz的最大值为＝. 322 ?1??1?13．(2018·金丽衢十二校模拟)设实数a，b，则“|a－b2|＋|b－a2|≤1”是“?a－?2＋?b－??2??2? 2 3 ≤”的( ) 2 12