发布时间 : 星期日 文章（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.5绝对值不等式讲义（含解析）更新完毕开始阅读882cc698df3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b0d5
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
113?1?2?1?23222222
解析 ?a－?＋?b－?≤?a－a＋＋b－b＋≤?a－a＋b－b≤1?b－a＋a－b≤1，
442?2??2?2令b－a＝x，a－b＝y， ∵|x|＋|y|≥|x＋y|≥x＋y， ∴|x|＋|y|≤1?x＋y≤1， 而反之x＋y≤1?|x|＋|y|≤1， 故是充分不必要条件，故选A.
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14．(2018·浙江六校协作体联考)已知函数f(x)＝x－1，若|f(x)－1|＋－a>0对
|f?x－1?|任意的x∈R且x≠2恒成立，则实数a的取值范围为________；不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|的解集为__________．
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2
?1?答案 (－∞，2) ?－，2? ?2?
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解析 因为|f(x)－1|＋－a>0对任意的x∈R且x≠2恒成立，所以|f(x)－1|＋
|f?x－1?|11
>a对任意的x∈R且x≠2恒成立，令y＝|f(x)－1|＋，因为y＝|f(x)－
|f?x－1?||f?x－1?|1111|＋＝|x－2|＋≥2，当且仅当|x－2|＝，即x＝1或x＝3时等号成
|f?x－1?||x－2||x－2|立，所以实数a的取值范围为(－∞，2)．
不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|等价于|2x－1|≤5－|2x－2|，等价于|2x－1|＋|2x－2|≤5，1??x<，等价于?2
??－4x＋3≤5
1??≤x≤1，
或?2??1≤5
??x>1，
或?
?4x－3≤5，?
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解得－≤x<或≤x≤1或1 222 ?1?故不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|的解集为?－，2?. ?2? 15．(2018·绍兴嵊州市适应性考试)已知a>0，若集合A＝{x∈Z||2x－x－a－2|＋|2x－x＋a－2|－2a＝0}中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为______． 答案 [1,2) 解析 因为|2x－x－a－2|＋|2x－x＋a－2|≥|(2x－x－a－2)－(2x－x＋a－2)|＝2a，当 13 2 2 2 22 2 且仅当－a≤2x－x－2≤a时等号成立，所以集合A中有且仅有两个元素等价于不等式－ 2 a≤2x2－x－2≤a有且仅有两个整数解． 1?1?2172 因为函数f(x)＝2x－x－2＝2?x－?－的图象关于直线x＝对称，又f(－2)＝8，f(－1) 4?4?8＝1，f(0)＝－2，f(1)＝－1，f(2)＝4，作出函数y＝f(x)的图象如图所示，由图知，要使－a≤2x－x－2≤a有两个整数解，则1≤a<2. 16．(2018·绍兴诸暨市期末考试)已知a，b∈R，f(x)＝|2x＋ax＋b|，若对于任意的 2 x∈[0,4]，f(x)≤恒成立，则a＋2b＝________. 答案 －2 解析 因为f(x)的几何意义为g(x)＝2x，h(x)＝－ax－b图象上的点(x，g(x))，(x，h(x))111 的竖直距离．又由f(x)≤得－ax－b－≤2x≤－ax－b＋对任意的x∈[0,4]恒成立，故 222 1 2 g(x)＝2x被夹在竖直距离为1的平行直线y＝h(x)±之间，如图，所以直线y＝－ax－b11 －过点(0,0)，(4,4)，即－a＝1，－b－＝0，从而a＋2b＝－2. 22 1 2 14