发布时间 : 星期五 文章北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷及答案(文科WORD版)更新完毕开始阅读88540cac27fff705cc1755270722192e453658a2
北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（文科）
本试卷共150分。考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合S?{x|x?0或x?2}，T?{x|1?x?3}，则ST?
（A）(2,3)
（B）(1,2)
（C）(1,3)（2）若复数z?(2?i)(1?i)，则z的模等于
（A）2
（B）5 （C）10（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）4 （B）9 （C）16 （D）21
?x≤3,（4）若x,y满足??3x?2y?3≥0,则y的最大值为
??x?y?2≥0,x
D）(0,1)(2,3)（D）32 （
（B）1
（C）
3 2（A）
1 2（D）2
（5）设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在?0,???上为增函数，则f(?2),f(?π),f(3) 的
大小顺序是
（A）f(?π)?f(?2)?f(3) （C）f(?π)?f(3)?f(?2)
（B）f(?2)?f(3)?f(?π) （D）f(3)?f(?2)?f(?π)
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
（7）已知非零向量a,b， 则“a?b>0”是“a,b夹角为锐角”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，
52他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据最接近
3361的是 （lg3?0.477）
1000052（A）10?37
（B）10?36
（C）10?35
（D）10?34
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点(,y)，则sin??____.
y2?1的两条渐近线所围成三角形的面积 （10）抛物线y?2px(p?0)的准线与双曲线x?42212等于2，则p?____.
（11）设P(n,n)是函数y?x图象上的动点，当点P到直线y?x?1的距离最小时，
22n?____.
（12）能够说明“设a,b,c是任意实数．若a?b?c，则a2?ab?c2”是假命题的一组整数
a,b,c的值依次为____.
uuruuur（13）在△ABC中，?C?90，?B?30，AC?2，P为线段AB上一点，则PB?PC的
取值范围为____.
（14）某学校开展一次“五?四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是____；所有参赛选手的平均分是____．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知{an}是等差数列，满足a1?2，a4?14，数列{bn}满足b1?1，b4?6，且
{an?bn} 是等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若?n?N，都有bn≤bk成立，求正整数k的值.
*
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)?1?23cos(??x)cosx?2sin2x. 2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x?[0,]时，?1≤f(x)≤2.
（17）（本小题13分）
某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
?2
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．