发布时间 : 星期六 文章2020届辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)更新完毕开始阅读8855c0acb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de54
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16．已知，矩形ABCD中，AB=15，AD=20，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN、DN，且∠DNM=∠DBC，当DMN是等腰三角形，线段BN的长是 25，40，
．
【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质． 【分析】分三种情形讨论求解即可． 【解答】解：①如图1中，当NM=ND时， ∴∠NDM=∠NMD， ∵∠MND=∠CBD， ∴∠BDN=∠BND， ∴BD=BN=
=25．
②如图2中，当DM=DN时，易知M与B重合，此时BC=CN=20，BN=40， ③如图3中，当MN=MD时，易证BN=DN，设BN=DN=x， 在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2， ∴x2=（20﹣x）2+152， ∴x=
，
．
故答案为25，40，
三、（6分、8分、8分）
17．先化简，再求值：（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+3），其中a=
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【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4a+4﹣a2﹣2a+3=﹣6a+7， 当a=
18．小红和小颖两名同学用分别标有数字：﹣1，2，﹣3，4四张卡片做游戏，（它们除了数字不同外，其余都相同）．他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡片数字为x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的3张卡片中随机抽取一张，记下数字为y
（1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？
（2）若x与y的符号相同，小红获胜，若x与y两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平吗，为什么？
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得； （2）根据概率公式分别计算两人获胜的概率，即可做出判断． 【解答】解：（1）画树状图如下：
=4时，原式=﹣24+7=﹣17．
抽出数字为“2”的卡片的概率是
=；
（2）不公平，
由树状图可知，x、y符号相同的有4种结果，x、y符号不同的结果有8种， ∴小红获胜的概率为由于≠，
∴此游戏对双方不公平．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
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=，小颖获胜的概率为=，
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【考点】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质． 【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE=（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形． 【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠MAC， ∵∠MAC=∠B+∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠MAE=∠B， ∴AN∥BC，
∵AB=AC，点D为BC中点， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AN， ∴AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
四、（8分、8分）
20．某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级m名女生进行测试，并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题
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学生数（名） 测试成绩（个）百分比 P% 20% 20% 35% 5% 5%
37 38 39 40 41 42
3 4 4 N 1 1
（1）m= 20 p= 15 （2）补全上面的条形统计图；
（3）被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是 40 ；
（4）若该年级有320名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；W5：众数． 【分析】（1）根据统计图中数据可以求得m的值，进而求得p的值；
（2）根据（1）中m的值，可以求得N的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据（2）中条形统计图可以得到这组数据的众数；
（4）根据统计图中数据可以估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数． 【解答】解：（1）由题意可得， m=4÷20%=20，p%=故答案为：20，15； （2）N=20×35%=7，
补全的条形统计图，如右图所示； （3）由（2）中的统计图可知，
被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是40， 故答案为：40；
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