发布时间 : 星期日 文章2020届辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)更新完毕开始阅读8855c0acb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de54
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25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+x+6的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）①点B的坐标为 （﹣2，0） ，点C的坐标为 （3，0） ，AC的长为 3②求∠BAC的正弦值
（2）将△AOB沿直线AB折叠得到△AEB，将△AOC沿直线AC折叠得到△AFC，分别延长EB，FC相交于点H
①点H坐标为 （，﹣
） ，点H 不在 抛物线对称轴上（“在”或“不在”）
；
②连接EF，将∠BAC绕点A顺时针旋转，射线AB旋转后交线段EH于点B′，交线段EF于点M，MN的长度为 射线AC旋转后交线段FH于点C′，交线段EF于点N，当B′H2+C′H2=33时，
．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）①令x=0和y=0可求得B、A与C的坐标，利用勾股定理求AC的长； ②如图1，作辅助线，构建直角△ABD，利用面积法求BD=2据三角函数的定义可得结论；
（2）①利用勾股定理列方程求出H的坐标，横坐标是，在抛物线的坐标轴上，如果不是，则不在；
②如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△APE≌△AC'F和△PAB′≌△C'AB'，得∠AB'P=∠AB'C'，再证明△AMN∽△AC'B'，则
=
，证P、E、M、A四点共圆，
B′C′，根据已知可得出结论．
，利用勾股定理求AB的长，根
得∠AMP=∠AEP=90°，所以△AMP是等腰直角三角形，则MN=【解答】解：（1）①当x=0时，y=6， ∴A（0，6）， ∴OA=6，
当y=0时，﹣x2+x+6=0， （x+2）（x﹣3）=0， x=﹣2或3，
//
//
∵点B在点C的左侧， ∴B（﹣2，0），C（3，0）， ∴OC=3，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=故答案为：（﹣2，0），（3，0），3
；
=
=3
；
②如图1，过B作BD⊥AC于D，则∠BDA=90°， ∵S△ABC=BC?AO=AC?BD， 即×5×6=×∴BD=2
，
=2=
；
，
×BD，
在Rt△AOB中，AB=∴sin∠BAC=
=
（2）①如图2，过H作HG⊥x轴于G，
由折叠得：AE=AO=AF=6，∠E=∠AOB=90°，∠F=∠AOC=90°， ∠EAB=∠BAO，∠OAC=∠CAF，
∴∠EAF=2∠BAO+2∠OAC=2（∠BAO+∠OAC）=2∠BAC， 由（1）知：sin∠BAC=∴∠BAC=45°，
∴∠EAF=∠E=∠F=90°， ∴四边形AEHF是正方形， ∴EH=FH=6，
设H（x，y），则OG=x， ∴BG=2+x，CG=3﹣x， ∵EB=OB=2，FC=OC=3， ∴BH=6﹣2=4，CH=6﹣3=3，
由勾股定理得：42﹣（2+x）2=32﹣（3﹣x）2， x=， ∴GH=∴H（，﹣
）；
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，且∠BAC为锐角，
=，
//
∴点H不在抛物线对称轴上； 故答案为：（，﹣
）；不在；
②如图3，延长B'E至P，使PE=C'F，连接AP， ∵AE=AF，∠AEP=∠AFH=90°， ∴△APE≌△AC'F， ∴AP=AC'，∠PAE=∠C'AF， 由旋转得：∠B′AC′=45°， ∴∠EAB′+∠C'AF=45°， ∴∠PAE+∠EAB′=45°， ∴∠PAB'=∠B'AC'=45°， ∵AB′=AB′，
∴△PAB′≌△C'AB'， ∴∠AB'P=∠AB'C'， ∵∠FEB'=∠B'AC'=45°， ∴∠EMB'=∠AC'B'=∠AMN， ∵∠MAN=∠B'AC'， ∴△AMN∽△AC'B'， ∴=
，
连接PM，
∵∠PAM=45°，∠PEM=90°+45°=135°， ∴∠PAM+∠PEM=180， ∴P、E、M、A四点共圆， ∴∠AMP=∠AEP=90°， ∴△AMP是等腰直角三角形， ∴=
， ∴=
， ∴MN=
B′C′，
∵B′H2+C′H2=33=B'C'2， ∴B'C'=
，
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∴MN=×=．
故答案为：
．
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