发布时间 : 星期四 文章2020高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案更新完毕开始阅读8856ec57a01614791711cc7931b765ce05087aff
2019年
考向2 三星模型的计算
[典例8] (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运
动，万有引力常量为G，则( )
A.每颗星做圆周运动的线速度为 B.每颗星做圆周运动的角速度为 C.每颗星做圆周运动的周期为2π
Gm
R3GmR3R33Gm
D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
[解析] 每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a与m有关，
故A、B、C正确. [答案] ABC
[变式2] (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他
恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为M，忽略其他星体对它们的引力作用，则( )
A.环绕星运动的角速度为B.环绕星运动的角线度为C.环绕星运动的周期为4πD.环绕星运动的周期为2π5GM R35GM 4RR3 5GMR3 GM
答案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，
即G＋G＝M＝Mω2R＝M2R，解得v＝，ω＝，T＝4π，B、C正确，A、D错误.
2019年
1.双星模型的重要结论
(1)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比＝.
(2)双星的运动周期T＝2π. (3)双星的总质量m1＋m2＝.
2.多星问题的解题技巧
(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.
(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力
提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.
(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同
的，不能误认为一样.
1.[开普勒定律的应用]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它
下次将在哪一年飞近地球( )
B.2052年 D.2072年
A.2042年C.2062年
答案：C 解析：根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r慧＝18r地，得T慧＝
54T地，又T地＝1年，所以T慧＝54年≈76年，故选C.
2.[天体质量的计算]观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G，“嫦
娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )
B. D.
l
Gθt2
A.2πC.
答案：B 解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v＝，角速度为ω＝；根据线速度和角速度的关系式：v＝ωr，可得其轨道半径r＝＝；“嫦娥三号”
2019年
做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mωv，解得M＝，故选B.
3.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的
n倍，则此时圆周运动的周期为( )
B.T D.T
A.TC.T
答案：B 解析：设两双星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2②，联
立①②两式可得T′＝T，故B项正确.
4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0
水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度g月＝B.月球的质量m月＝
2hR2v20
GL2
v0
2hR 2hv20
L2
C.月球的第一宇宙速度v＝L
3hv20
D.月球的平均密度ρ＝2πGL2 答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝解得m月＝，选项B正确；由mg月＝m解得v＝，选项C正
确；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误.
5.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度
为g.把质量为m的矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为( )
2019年
A.mgd B.mgd
D.m2gd
C.mgd
答案：A 解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，
可见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝mgd.选A.
6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情
况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)
(1)从球的正中心挖去； (2)从球心右侧挖去. 答案：(1) (2)
103GM2
6 400R2
解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝， 挖去的直径为R的球的质量
m＝ρ·π3＝.
(1)从球的中心挖去时
F＝G－G＝＝.
(2)从球心右侧挖去时
F＝G－G＝－＝.