发布时间 : 星期二 文章人教版八年级下册第十八章平行四边形全章复习和巩固(提高)知识讲解更新完毕开始阅读887001ec2bf90242a8956bec0975f46526d3a711
（2）根据矩形性质和已知求出G为OD中点，根据三角形中位线求出EG∥AD，EG=出EG∥BC，EG=
1BC，求21BC，求出BF=EG，BF∥EG，EG=GF，得出平行四边形，根据菱形的判定推2出即可．
【答案与解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2BO， ∵BD=2AB， ∴AB=BO，
∵E为OA中点， ∴BE⊥AC， ∴∠BEC=90°， ∵F为BC中点， ∴EF=BF=CF， 即EF=BF；
（2）四边形EBFG是菱形，
证明：连接CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，BD=2BO=2OD， ∴BD=2AB=2CD， ∴OC=CD，
∵BG：GD=3：1，OB=OD， ∴G为OD中点，
∴CG⊥OD（三线合一定理）， 即∠CGB=90°， ∵F为BC中点，
∴GF=
11BC=AD， 22∵E为OA中点，G为OD中点，
1AD， 21∴EG∥BC，EG=BC，
2∴EG∥AD，EG=∵F为BC中点， ∴BF=
1BC，EG=GF， 2即EG∥BF，EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形， ∵EG=GF，
∴平行四边形EBFG是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形性质，菱形性质，三角形的中位线，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 类型四、正方形
6、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE
绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝1时，求EF的长．
【答案与解析】
解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴∠EDF＋∠FDM＝90°， ∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°， 在△DEF和△DMF中，
?DE?DM???EDF??MDF?DF?DF?，
∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF＝MF；
（2）设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，且BC＝3， ∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，
∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x， ∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2， 即22??4?x??x2， 解得：x?255，则EF＝． 22【总结升华】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股
定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 举一反三：
【变式】如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，
连接BG、DE．
（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．
（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否
还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．
解：(1)BG＝DE，BG⊥DE；
理由是：延长BG交DE于点H，
因为BC＝DC，CG ＝CE，∠BCG＝∠DCE 所以△BCG≌△DCE，
所以BG＝DE，∠GBC＝∠CDE． 由于∠CDE＋∠CED＝90°，
所以∠GBC＋∠DEC＝90°， 得∠BHE＝90°． 所以BG⊥DE.
(2)上述结论也存在．
理由：设BG交DE于H，BG交DC于K， 同理可证△BCG≌△DCE， 得BG＝ED，∠KBC＝∠KDH． 又因为∠KBC＋∠BKC＝90°，
可得∠DKH＋∠KDH＝90°，从而得∠KHD＝90°． 所以BG⊥DE. 【答案】