发布时间 : 星期一 文章2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数及其表示》含答案更新完毕开始阅读8886142f5122aaea998fcc22bcd126fff6055d78
决分段函数问题．
考向一 函数的概念
【例1】 (1)下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2 C．3
D．4
(2)给出下列命题：
①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝x－3＋2－x是一个函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一函数． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个
D．4个 【解析】 (1)①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因
此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．
(2)由函数的定义知①正确．因为满足f(x)＝x－3＋2－x的x不存在，所以②不正确．又因为y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，所以③不正确．又因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以④也不正确．
【答案】 (1)B (2)A
?1?映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓.
?2?函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，即成为函数.
?3?高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余.
有以下判断：
??1 ?x≥0?，|x|
①f(x)＝x与g(x)＝?表示同一函数；
?－1 ?x<0??
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
??1??
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f?f?2??＝0.
????
其中正确判断的序号是②③.
|x|
解析：对于①，由于函数f(x)＝x的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数
??1 ?x≥0?，g(x)＝?的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x
?－1 ?x<0??
＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；
?1??1??1???1??
对于④，由于f?2?＝?2－1?－?2?＝0，所以f?f?2??＝f(0)＝1.
??????????
综上可知，正确的判断是②③. 考向二 函数的定义域
1
【例2】 (1)函数f(x)＝xlnx2－3x＋2＋－x2－3x＋4的定义域为( )
A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) B．(－4,0)∪(0,1) C．[－4,0)∪(0,1) D．[－4,0)∪(0,1]
f?x＋1?
(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是x－1
( )
A．[－1,2 017] C．[0,2 018]
B．[－1,1)∪(1,2 017] D．[－1,1)∪(1,2 018]
【解析】
x≠0，??2
(1)由?x－3x＋2>0，
??－x2－3x＋4≥0，
解得－4≤x<0或0 f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)，故选C. (2)使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2 017]．所以函数g(x)有意义的条件是 ??－1≤x≤2 017， ?解得－1≤x<1或1 1,1)∪(1,2 017]． 【答案】 (1)C (2)B 本例(2)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0，2 018]”改为“函数f(xf?x＋1?－1)的定义域为[0,2 018]”，则函数g(x)＝的定义域为[－2,1)∪ x－1(1,2_016]． 解析：由函数f(x－1)的定义域为[0,2 018]． 得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2 017]， ??－1≤x＋1≤2 017，令?则－2≤x≤2 016且x≠1. ?x≠1，?