发布时间 : 星期一 文章2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数及其表示》含答案更新完毕开始阅读8886142f5122aaea998fcc22bcd126fff6055d78
所以函数g(x)的定义域为[－2,1)∪(1,2 016]．
?1?求给定函数的定义域往往转化为解不等式?组?的问题，在解不等式?组?取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍.
?2?求抽象函数的定义域：①若y＝f?x?的定义域为?a，b?，则解不等式a ?3?已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解. (1)已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝义域为( B ) 3 A．[2，＋∞) 3 C．(2，＋∞) 3 B．[2，2) 1 D．[2，2) 的定 mx－1 (2)若函数y＝2的定义域为R，则实数m的取值范围是 mx＋4mx＋3( D ) A．(0，3 4] B．(0，3 4) C．[0，3 4] D．[0，3 4) (2)要使函数的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0恒成立． ①当m＝0时，得到不等式3≠0，恒成立； ②当m≠0时，要使不等式恒成立， 需???m>0，??Δ＝?4m?2 －4×m×3<0， 即???m>0，??m?4m－3?<0 或???m<0，??Δ<0， 即???m<0，??m?4m－3?<0. 解得0 4.故选D. 考向三 函数的解析式 【例3】 (1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(A．x＋1 B．2x－1 ) C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 (2)已知f(2x－1)＝3－4x，则f(x)＝________. (3)若函数f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________. 【解析】 (1)f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，又f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2.即k2x＋kb＋b＝x＋2，k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1.则f(x)＝x＋1.故选A. t＋1 (2)法1：(换元法)设t＝2x－1，则x＝2，代入原函数得，f(t)＝3－t＋1 4×2＝1－2t，则f(x)＝1－2x. 法2：(配凑法)因为f(2x－1)＝3－4x＝1＋2(1－2x)＝1－2(2x－1)，所以f(x)＝1－2x. (3)因为2f(x)－f(－x)＝3x＋1，所以2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，则3f(x)＝3x＋3，所以f(x)＝x＋1. 【答案】 (1)A (2)1－2x (3)x＋1 求函数解析式常用方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； ?1? (4)解方程组法：已知关于f(x)与f?x?或f(－x)的表达式，可根据已知条 ?? 件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝1x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x(x＋1)． ?1?3 (2)(2019·合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f?x?＝x＋?? 15911，则函数f(x)的解析式为f(x)＝16x－16x＋8(x≠0)． 11 解析：(1)∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，∴f(x)＝2f(x＋1)＝2(x＋1)[1－11 (x＋1)]＝－2x(x＋1)．故当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x(x＋1)． ?1?31 (2)用x代替3f(x)＋5f?x?＝x＋1中的x， ???1? 得3f?x?＋5f(x)＝3x＋1， ??